1、2017年高考分段测试(一) (测试范围：集合与常用逻辑用语函数、导数及其应用)时间：120分钟满分：150分一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)12015江西九江一模若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)1，则AB()A(2,4 B2,4C(，0)(0,4 D(，1)0,4答案A解析因为Ax|13x81x|303x34x|0x4，Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，所以ABx|0x4x|x2x|20，且a1)在R上为增函数；p2：a，bR，a2abb20，且a1)，当a时，f(0)001，f(1)111，所以p1为假命题；对于p2，因为a2abb22b20，所
2、以p2为假命题；对于p3，因为coscos2k(kZ)，所以p3是真命题，所以(綈p2)p3为真命题，故选D.42015山东威海一模函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0.f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选C.52015课标全国卷设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.答案A解析函数f(x)的定义域为R，又由题意可知f(x)f(x)，故f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln (1x)，因为y1ln (1x)单调递
3、增，y2亦为单调递增，所以f(x)在(0，)为增函数由f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，得|x|2x1|，解得x.故选A.62015济南模拟函数f(x)ln的图象大致是()答案A解析利用排除法求解易知f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)lnlnf(x)，所以函数是偶函数，排除B和D；当x时，0xsinxxsinx,01，lnCm Dm答案A解析f(x)x24x，x0，)，令f(x)x(x4)0，则f(x)在(0,4)单调递减，在(4，)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(4)432423m3m，要使f(x)50恒成立，则f(4)53m53m0，解得m.8如果函数yf(x
4、)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A BC D答案D解析当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)g，g(4)32，g(2)32，可知两个函数图象的交点一共5个，f(x)2sinxx1的零点个数为5.102015江西南昌一模已知点P(x1，y1)是函数f(x)2x图象上一点，点Q(x2，y2)是函数g(x)2ln x图象上一点，若存在x1，x2使得|PQ|成立，则x
5、1的值为()A. B.C. D1答案A解析因为g(x)(2ln x)，且函数f(x)2x的图象是斜率为2的直线，所以由2，解得x1，从而曲线g(x)2ln x在x1处的切线方程为y2(x1)，又直线y2(x1)与直线f(x)2x平行，且它们之间的距离为，如图所示因为|PQ|的最小值为，所以|PQ|最小时，Q点的坐标为(1,0)，所以解得x1，故选A.11已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)ac BcabCcba Dacb答案A解析因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，f(x)xf(x
6、)0，所以函数yxf(x)在(，0)上单调递减，所以当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log392，所以0log320.2ac，选A.122015课标全国卷设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)答案A解析令F(x)，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F(x)，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)故选A.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13对于集合
7、M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_答案1,6,10,12解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12142015安徽池州模拟已知函数f(x)若f(f(2)f(k)，则实数k的取值范围为_答案(log9,4)解析f(f(2)f(4)9，f(k)9.当k0时，k9，解得log9k0；当k0时，(k1)29，解得0k4.综上k(log9,4)152016河南三市调研若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上
8、单调递减，则实数a的值为_答案4解析f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa.又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a144.162015江西九江月考给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导数，记为f(x)f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosxf(x)ln x2xf(x)x32x1f(x)xex答案解析由知，f(x)cosxsinx，则f(x)sinxcosxsin0)，则f(x)0在区间上恒成立
9、；由知，f(x)3x22，则f(x)6x0在区间上恒成立，故中的函数不是凸函数三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B.(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(RA)B.解Ay|ya21，By|2y4(1)当AB时，a2或a.a的取值范围是(，2(2)由x21ax，得x2ax10，依题意a240，2a2.a的最小值为2.当a2时，Ay|y5RAy|2y5(RA)By|2y418(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求
10、a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验符合题意，a2，b1.(2)由(1)知f(x).易知f(x)在(，)上为减函数又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k0.a0，f(x)a(x1)244且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln x
11、x4ln x2(x0)，g(x)1，x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增，g(3)4ln 33，g(e5)e52022512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)202015山东临沂三模(本小题12分)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x
12、2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.x，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个零点的条件是解得10时，若f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)x23xlnx，f(x)2x3.因为f(1)0，f(1)2，所以切线方程是y2.(2)函数f(x)ax2(a2)xlnx的定义域是(0，)当a0时，f
13、(x)2ax(a2)(x0)令f(x)0，即f(x)0，得x或x.当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1)2；当1e时，f(x)在1，e上的最小值f()f(1)2，不合题意；当e时，f(x)在1，e上单调递减所以f(x)在1，e上的最小值f(e)f(1)2，不合题意综上a的取值范围为1，)222015南京、盐城一模(本小题12分)某地拟模仿建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中E(0，t)(00)的一部分，CDAD，且CD恰好等于圆E的半径假定拟建体育馆的高OB50米(1)若要求CD30米，A
14、D24米，求t与a的值；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；(3)若a，求AD的最大值解(1)因为CD50t30(米)，解得t20.此时圆E：x2(y20)2302，令y0，得AO10(米)，所以ODADAO241014(米)，将点C(14，30)代入yax250(a0)中，解得a.(2)因为圆E的半径为(50t)(米)，所以CD(50t)(米)，在yax250中，令y50t，得OD(米)，则由题意知FD50t75对t(0,25恒成立，所以 恒成立，即min而当，即t25时， 取最小值10，故10，解得a.(3)当a时，OD5(米)，又圆E的方程为x2(yt)2(50t)2，令y0，得x10，所以AO10(米)从而ADf(t)(105)(米)(00，f(t)单调递增；当t(5,25)时，f(t)0，f(t)单调递减，从而当t5时，f(t)取最大值为25.答：当t5时，AD的最大值为25米