1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动月考卷(六)算法、统计与概率(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016济南模拟)(滚动单独考查)若z=(i为虚数单位),则z的共轭复数是()A.-2-iB.2-iC.2+iD.-2+i2.(滚动交汇考查)已知命题p: x0,x+4;命题q: x0(0,+),=.则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p(q)是真命题D.(p)q是真命题3.(
2、2016青岛模拟)在“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A.5和1.6B.85和1.6C.85和0.4D.5和0.44.某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5,则表中的m的值为()x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.655.(滚动单独考查)函数f(x)=(|x|+cosx)sinx的大致图象为()6.(滚动单独考查)(2016北京模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是
3、a,b,c,若c=1,B=45,cosA=,则b等于()A.B.C.D.7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.608.(2016菏泽模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A.B.C.D.9.(滚动单独考查)关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数g(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(
4、sinx-cosx)cosx的图象;P3:单调递增区间为,kZ;P4:图象的对称中心为,kZ.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.设点(a,b)是区域内的随机点,函数y=ax2-4bx+1在区间1,+)上是增函数的概率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知集合A=0,1,B=2,3,4,若从A,B中各取一个数,则这两个数之和不小于4的概率为.12.执行如图所示的程序框图,输出的k值为.13.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据:种子处理种子未处理总计得病32101133不得病6121327
5、4总计93314407根据以上数据,则种子经过处理与是否生病(填“有”或“无”)关.14.(滚动交汇考查)(2016烟台模拟)设二次函数f(x)=ax2-4x+c(xR)的值域为0,+),则+的最大值为.15.在正方形ABCD中,点E为AB的中点,点P是以点A为圆心、AB为半径的圆弧BD上的任意一点.(1)若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在扇形ABD内的概率为.(2)设PAB=,向量=+(,R),若-=1,则=.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)已知an为公差不为零的等差数列,首项a1=a(a0
6、),an的部分项,恰为等比数列,且k1=1,k2=2,k3=5.(1)求数列an的通项公式an(用a表示).(2)若数列kn的前n项和为Sn,求Sn.17.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)18.(12分)(滚动单独考查)(2016青岛模拟)如图所示的
7、几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,BF=CF=AE=DE=2,EF=4,EFAB,点G为FC的中点,点M为线段CD上的一点,且CM=2.(1)证明:AF平面BDG.(2)证明:平面BGM平面BFC.(3)求三棱锥F-BMC的体积V.19.(12分)(2016济南模拟)已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数.(2)设该样本中,语文成绩优秀率是
8、30%,求a,b的值.(3)已知a10,b8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.20.(13分)(滚动单独考查)(2016临沂模拟)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为x1(x10),过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D,交y轴于点Q,交直线l:y=于点M,当|FD|=2时,AFD=60.(1)求证:AFQ为等腰三角形,并求抛物线C的方程.(2)若B位于y轴左侧的抛物线C上,过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P,交直线l于点N,求PMN面积的最小值,并求取到最小值时的x1的值.21.(14分)(滚动单独考查)(2016合肥模
9、拟)已知函数f(x)=.(1)若f(x)在区间(-,2)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=0,x00时,x+2=4,当且仅当x=2时等号成立,所以p是真命题,当x0时,2x1,所以q是假命题,所以p(q)是真命题,(p)q是假命题.3.B去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数的个位数为=5,所以平均数为85,方差为=1.6.【加固训练】1.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01D从随机数
10、表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,其中第二个和第五个都是02,重复,去掉后一个02,得对应的数值为08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号为01.2.一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这5场比赛中得分的方差为.【解析】5场比赛中得分的平均值为10,所以方差为(-2)2+(-1)2+02+12+22=2.答案:24.C由给定的表格可知=5,=38+;又回归直线=8.5x+7.5过点(,),故38+=8.55+7.5,所以m=60.5.【解题提示】根据函数的奇偶性及函数值在的符号来判断.
11、A函数f(x)的定义域为R,而且f(-x)=|-x|+cos(-x)sin(-x)=-(|x|+cosx)sinx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,故排除B,D两项;又当x时,cosx0,sinx0,|x|0,所以f(x)0,故排除C.综上,选A.6.C因为cosA=,所以sinA=,所以sinC=sin-(A+B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cos45+sin45=.由正弦定理=,得b=sin45=.【加固训练】已知ABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c,sinA+sinB=2sinC,b=3,当内角C最大时,ABC的面积等于()A.B.C.D.A根据
12、正弦定理及sinA+sinB=2sinC得a+b=2c,c=,cosC=+-2-=,当且仅当=,即a=时,等号成立,此时sinC=,SABC=absinC=3=.7.【解题提示】由已知中的频率分布直方图,我们可以求出成绩低于60分的频率,结合已知中的低于60分的人数是15人,利用频数=频率总体容量,即可得到总体容量.B成绩低于60分有第一、二组数据,在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组距为20,则成绩低于60分的频率为(0.005+0.01)20=0.3,又因为低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是=50.8.B由题意知,平面区域D为一个边长为3的正方
13、形区域,设事件A为“在区域D内的点到坐标原点的距离大于2”,则设M(x,y)为平面区域D内的任意一点,其到坐标原点的距离为d=,所以2,即x2+y24,于是由几何概型的计算公式可得:P(A)=1-=1-.9.B因为f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=sin-1,所以最大值为-1,所以P1错误.将g(x)=sin2x-1的图象向右平移个单位后得到h(x)=sin2-1=sin-1的图象,所以P2错误.由-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,即增区间为,kZ,所以P3正确.由2x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以图象的对称中心为,kZ,所以P4正确
14、.10.A由题意可知,a0,且b0.由函数y=ax2-4bx+1在区间1,+)上是增函数,得即易知不等式组表示的平面区域的面积为8,解方程组得故不等式组表示的平面区域的面积为4=,所以所求概率为=.11.【解析】从A,B中各取一个数的所有基本事件为:(0,2),(0,3),(0,4), (1,2),(1,3),(1,4),共有6种,而两个数之和不小于4的基本事件为:(0,4),(1,3),(1,4),共有3种,根据古典概型的概率公式可得所求的概率为P=.答案:12.【解析】程序运行的过程:S=0,k=1,不满足条件S-1,S=lg,k=3;不满足条件S-1,S=lg+lg=lg,k=5;不满足
15、条件S-1,S=lg+lg=lg,k=7;不满足条件S-1,S=lg+lg=lg,k=9;不满足条件S-1,S=lg+lg=lg,k=11;满足条件S-1,退出循环,输出k的值为11.答案:1113.【解析】在假设无关的情况下,根据题意K2的观测值k=0.160,=16-4ac=0,所以c=0,所以+=+=+=1+=1+.因为a0,所以a+12,当且仅当a=6时取等号.所以+1+=.答案:15.【解析】(1)所求概率为扇形ABD的面积与正方形ABCD的面积的比值,设正方形边长为a,则所求概率为P=,故填.(2)不妨设正方形边长为1,以点A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐
16、标系,则=,=(1,1),=(cos,sin).由=+,得解得由-=1,求得sin=1,从而=.故填.答案:(1)(2)【加固训练】如图所示,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.1-B.-C.D.A如图所示:不妨设扇形的半径为2a,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4,则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=(2a)2=a2,而S1+S3与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆的面积,即S1+S3+S2+S3=a2.由-得S3=S4;又由图可知S3=S扇形EOD+S扇形CO
17、D-S正方形OEDC=a2-a2,所以S阴影=a2-2a2.故由几何概型的概率公式可得,所求概率P=1-.16.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),由已知得a1=a,a2=a+d,a5=a+4d成等比数列,所以(a+d)2=a(a+4d),又d0,得d=2a,所以an=a1+(n-1)d=(2n-1)a(a0).(2)由(1)可知an=(2n-1)a,所以=(2kn-1)a,而等比数列的公比q=3.所以=a3n-1,所以=(2kn-1)a=a3n-1,所以kn=3n-1+.所以Sn=+n=+=.【加固训练】(2016济宁模拟)各项为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=+an
18、+(nN*).(1)求an.(2)设函数f(n)=cn=f(2n+4),nN*,求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)由Sn=+an+得,当n2时,Sn-1=+an-1+;由-化简得:(an+an-1)(an-an-1-2)=0,又因为数列an各项为正数,所以当n2时,an-an-1=2,故数列an成等差数列,公差为2,又a1=S1=+a1+,解得a1=1,所以an=2n-1.(2)由分段函数f(n)=可以得到:c1=f(6)=f(3)=a3=5,c2=f(8)=f(4)=f(2)=f(1)=a1=1;当n3,nN*时,cn=f(2n+4)=f(2n-1+2)=f(2n-2+1)=2(2n-
19、2+1)-1=2n-1+1,故当n3时,Tn=5+1+(22+1)+(23+1)+(2n-1+1)=6+(n-2)=2n+n,所以Tn=17.【解析】(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.所以=-=80+208.5=250.从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20+361.25.当且仅当x=8.25时,L取得最大值,故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.18.【解析】(1)如图,连接AC交BD
20、于点O,则点O为AC的中点,连接OG,因为点G为CF的中点,所以OG为AFC的中位线,所以OGAF.因为AF平面BDG,OG平面BDG,所以AF平面BDG.(2)如图,连接FM,因为BF=CF=BC=2,点G为CF的中点,所以BGCF.因为CM=2,所以DM=4.因为EFAB,四边形ABCD为矩形,所以EFDM.又因为EF=4=DM,所以四边形EFMD为平行四边形,所以FM=DE=2,所以FCM为正三角形,所以MGCF.因为MGBG=G,所以CF平面BGM.因为CF平面BFC,所以平面BGM平面BFC.(3)VF-BMC=VF-BMG+VC-BMG=SBMGFC=SBMG2,由(2)易得GM=
21、BG=,BM=2,所以SBMG=21=,所以VF-BMC=SBMG=.19.【解析】(1)由题意可知,=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知,n=100,=0.3,故a=14,7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,因为a+b=31,且a10,b8,满足条件的(a,b)有,(10,21),(11,20),(12,19), (13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9
22、),(23,8),共14种,其中b+11a+16的有3种,所以P(A)=.【加固训练】(2016枣庄模拟)从广州某高校男生中随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm)情况如表分组频数频率160,165)50.05165,170)ac170,175)350.35175,180)b0.20180,185100.10合计1001.00(1)求a,b,c的值.(2)按表中的身高组别进行分层抽样,从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松志愿者,再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,求这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.【解析】(1)由0
23、.05+c+0.35+0.20+0.10=1.00,得c=0.30.由=0.30,得a=30,由5+30+35+b+10=100,得b=20.(2)依据分层抽样的方法,抽取的20名志愿者中身高在区间175,180)上的有0.2020=4名,记为A,B,C,D;而身高在区间180,185上的有0.1020=2名,记为E,F,记“这2名担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm”为事件M,从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作,共有15种不同取法:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(
24、C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).事件M包含的基本事件有9种:(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F), (D,E),(D,F),(E,F);所以P(M)=.20.【解析】(1)设A,则A处的切线方程为l1:y=x-,所以D,Q,F.所以|AF|=.所以|FQ|=+=|AF|,即AFQ为等腰三角形.又D为线段AQ的中点,所以FDAQ,又AFD=60,|FD|=2,所以|AF|=4,得所以p=2,即抛物线C的方程为x2=4y.(2)设B(x2,y2)(x20,由得x2-4kx-4b=0,得代入得:S=.要使面积最小,则k=0,得到S=,令=t
25、,则由得S(t)=t3+2t+,S(t)=,所以当t时,S(t)单调递减;当t时,S(t)单调递增,所以当t=时,S取到最小值为,此时b=t2=,k=0,所以y1=,即x1=.故当PMN面积取到最小值时的x1的值为.21.【解析】(1)易得f(x)=-,由已知得f(x)0对x(-,2)恒成立,故x1-a对x(-,2)恒成立,所以1-a2,所以a-1.(2)a=0,则f(x)=.函数f(x)的图象在x=x0处的切线方程为y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0).令h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0)(x-x0)-f(x0),xR,则h(x)=f(x)-f(x0)=-=设(x)=(1-x)-(1-x0)ex,xR,则(x)=-(1-x0)ex,因为x01,所以(x)0,所以(x)在R上单调递减,而(x0)=0,所以当x0,当xx0时,(x)0,所以当x0,当xx0时,h(x)0,所以h(x)在区间(-,x0)上为增函数,在区间(x0,+)上为减函数,所以xR时,h(x)h(x0)=0,所以f(x)g(x).关闭Word文档返回原板块
