1、永年二中高一数学第二次月考数学试题一、选择题1空间四点最多可确定平面的个数是（ ）A B C D2设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）A3 B4 C7 D83若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线都与直线异面 B内不存在与平行的直线C内的直线都与相交 D直线与平面有公共点4函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1） B（1，5） C（1，4） D（4，1）5点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与 BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是( )A梯形 B空间四边形 C正方形 D有一内角为60o的菱
2、形6下列函数中，在上为减函数的是A. B. C. D. 7如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积等于( )A B C D8如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1ACC1所成的角为()A. B.C.D.9已知函数是奇函数，当时，则=( )A. C. D.-10正方体内切球与外接球体积之比为()A.1B.13 C.13D.1911如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN是异面直线,以上四个结论中,正确
3、的是()A.B.C.D.12如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知ADE是ADE绕边DE旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线BC平面ADE;恒有直线DE平面AFG,恒有平面AFG平面ADE.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题13已知上的最大值比最小值多1，则a 14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm3 2 4 234224正视图俯视图侧视图(14题)15已知函数，则 16设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若,在平面内，则；（3）若，在平面内，则；（4）若，则其中正
4、确的命题是 （填序号）三、解答题17已知集合,。（）求,；（）若,求实数的取值范围. 18如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（1）证明：平面ADB平面BDC； （2）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积19设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性；20如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O,E分别为B1D,AB的中点.(1)求证:OE平面BCC1B1.(2)求证:平面B1DC平面B1DE.21如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等
5、边三角形，求直线与平面所成角的正弦值22在四棱锥中，为的中点，为的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.1空间四点最多可确定平面的个数是（ ）A B C D【答案】D解析：当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，此时空间四点确定的平面个数最多，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，这四个点确定4个平面，故选D2设集合，那么集合的真子集个数是 （ ）A3 B4 C7 D8解析：，所以集合的真子集有共3个故A正确3若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线都与直线异面 B内不存在与平行的直线C内的直线都与相交 D直线与平面有公共点【答案】D【解析】试题分析：直线不平行于平
6、面,则与平面相交或，所以D正确.4函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A（5，1） B（1，5） C（1，4） D（4，1）【答案】B【解析】试题分析：令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点，故选B5点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与 BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是( )A梯形 B空间四边形 C正方形 D有一内角为60o的菱形【答案】C解析：如图所示：因为点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，所以,所以，,并且所成角为直角，所以四边形为正方形.6下列函数中，在上为减函数
7、的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查基本初等函数的单调性.是指数函数，底数是增函数；是对数函数，底数是减函数；是幂函数，是增函数；是反比例函数，比例系数在上为增函数.故选B7如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积等于( )A B C D解析：由题意可知三视图复原的几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的几何体，所以几何体的表面积为：()2+22+22=21故选C8如图,正方体ABCD -A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1ACC1所成的角为()A.B.C.D.【解析】选D.如图,连接
8、BD交AC于O,连接C1O,则BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角,BO=BC1,故BC1O=.9已知函数是奇函数，当时，则的值等于( )A. C. D.-【解析】因为,故选D.10正方体内切球与外接球体积之比为()A.1B.13C.13D.19【解析】选C.设正方体棱长为a,内切球半径为R1,外接球半径为R2.R1=,R2=a,V内V外=13,故选C.11如图所示是正方体的平面展开图.在这个正方体中,BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN是异面直线,以上四个结论中,正确的是()A.B.C.D.【解析】选C.由题可知,将正方体的平面展开图还原,BM与ED
9、是异面直线,故错误;CN与BE平行,故错误;因为三角形BEM是等边三角形,BM与BE成60角,又因为BECN,所以CN与BM成60角,故正确;从图中显然得到DM与BN是异面直线,故正确.12如图,正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知ADE是ADE绕边DE旋转过程中的一个图形.现给出下列命题:恒有直线BC平面ADE;恒有直线DE平面AFG,恒有平面AFG平面ADE.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.根据BCDE知,恒有直线BC平面ADE;根据DEAG,DEFG知,恒有直线DE平面AFG;根据直线DE平面AFG,DE平面ADE知,恒有平面AFG平面ADE
10、.13已知上的最大值比最小值多1，则a 【答案】2或解析： 当时，当时，14若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 cm3 24234224正视图俯视图侧视图(第14题)【解析】此几何体是一个组合体，上面上一个圆台，下面是半个球.故其体积15已知函数，则 解析：则，则所以216设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若,，则；（3）若，则；（4）若，则其中正确的命题是 （填序号）解析：（1）不正确，面可能相交。（2）不正确，当直线平行时，还可能相交；根据面面平行的判定定理只有当相交时，。（3）正确，根据面面平行定义可知与无公共点，即
11、可知。（4）正确，因为，可知，又因为，则。综上可得D正确。17已知集合,。（）求,；（）若,求实数的取值范围. 解析：（） (2分)因为 (4分)所以 (6分)（）由（）知又恒成立,故即 (12分)18如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的ABD折起，使BDC=90（）证明：平面ADB平面BDC；（）设BD=1，求三棱锥DABC的表面积解：（）折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDC=D，AD平面BDC，AD平面ABD平面ADB平面BDC（）由（）知，DADB，DBDC，DCDA，DB=DA=DC=1，AB=BC=CA
12、=，从而，所以三棱锥DABC的表面积为：19设a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性；【解析】(1)因为f(x)为偶函数，故f(1)f(1)，于是3a，即.因为a0，故a1.(2)设x2x10，f(x1)f(x2)(3x23x1)(1)因为3x为增函数，且x2x1，故3x23x10.因为x20，x10，故x2x10，于是1，即10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上为增函数20如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O,E分别为B1D,AB的中点.(1)求证:OE平面BCC1B1.(2)求证:平面B1DC平面B1DE.【
13、证明】(1)连接BC1,设BC1B1C=F,连接OF,因为O,F分别是B1D与B1C的中点,所以OFDC,且OF=DC,又E为AB中点,所以EBDC,且EB=DC,从而OFEB,OF=EB,即四边形OEBF是平行四边形,所以OEBF,又OE面BCC1B1,BF面BCC1B1,所以OE面BCC1B1.(2)因为DC平面BCC1B1,BC1平面BCC1B1,所以BC1DC,又BC1B1C,且DC,B1C平面B1DC,DCB1C=C,所以BC1平面B1DC,而BC1OE,所以OE平面B1DC,又OE平面B1DE,所以平面B1DC平面B1DE.21如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）求证：面；（2）设为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值解析：（1）底面为矩形 侧面底面，且交线为,平面面 （2）由（1）可知面。平面平面底面,且交线为。取的中,连接为等边三角形平面是直线与平面所成角 在矩形中， 在正中， 22在四棱锥中，为的中点，为的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.解析：（1）因为为的中点，为的中点，则在的中， 又 则平面.（2）证明:取中点，连接. 在中，则, 而，则在等腰三角形中 . 又在中，, 则 因为平面，平面，则，又，即，则平面，所以 因此 ，又，由知 平面 故 （3）由（1）（2）知 , ，因为平面， ，则平面 因此为三棱锥的高 而 故