1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一空间向量的线性运算1.在空间四边形ABCD中,若=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()A.(2,3,3)B.(-2,-3,-3)C.(5,-2,1)D.(-5,2,-1)2.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是_.3.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.用,
2、表示,则=_.世纪金榜导学号4.如图所示,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别为OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,若=x+y+z,则x,y,z的值分别为_.世纪金榜导学号【解析】1.选B.因为点E,F分别为线段BC,AD的中点,设O为坐标原点,所以=-,=(+),=(+).所以=(+)-(+)=(+)=(3,-5,-2)+(-7,-1,-4)=(-4,-6,-6)=(-2,-3,-3).2.设M(0,y,0),则=(1,-y,2),=(1,-3-y,1),由题意知|=|,所以12+y2+22=12+(-3-y)2+12,解得y=-1,故M(0,-1,0).答案:(
3、0,-1,0)3.因为=(+),所以=+=(+)+=+.答案:+4.因为=+=+=+( -)=+-= +(+)- =+ +,所以x,y,z的值分别为,.答案:,1.选定空间不共面的三个向量作基向量,并用它们表示出指定的向量,是用向量解决立体几何问题的基本要求.2.解题时应结合已知和所求观察图形,正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,灵活运用三角形法则及四边形法则,就近表示所需向量.考点二共线向量定理、共面向量定理及其应用【典例】1.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若向量a,b,c共面,则实数等于()世纪金榜导学号A.B.C.D.2.如图,已知M,N分别
4、为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心,且G为AM上一点,且GMGA=13.世纪金榜导学号求证:B,G,N三点共线.【解题导思】序号联想解题1因为a,b,c共面,想到c=xa+yb,列出方程组可求参数值.2要证B,G,N三点共线,只要证=即可,想到选择恰当的基向量分别表示和. 【解析】1.选D.因为向量a,b,c共面,所以由共面向量基本定理,存在唯一有序实数对(x,y),使得xa+yb=c,所以,解方程组得=.2.设=a,=b,=c,则=+=+ =-a+(a+b+c)=-a +b +c,=+=+(+)=-a+b+c=.所以,即B,G,N三点共线.证明三点共线和空间四点共面的方法比较三点(P
5、,A,B)共线空间四点(M,P,A,B)共面=且同过点P=x+y对空间任一点O,=+t对空间任一点O,=+x+y1.e1,e2是平面内不共线两向量,已知=e1-ke2,=2e1+e2,=3e1-e2,若A,B,D三点共线,则k的值是()A.2B.-3C.-2D.3【解析】选A.=-=e1-2e2,又A,B,D三点共线,设=,所以,所以k=2.2.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=_.【解析】=(3,-1,1),=(m+1,n-2,-2).因为A,B,C三点共线,所以存在实数,使得=.即(m+1,n-2,-2)=(3,-1,1)=(3,-,),所以解得=
6、-2,m=-7,n=4.所以m+n=-3.答案:-3考点三空间向量的数量积及其应用命题精解读考什么:(1)考查空间向量的数量积运算、利用数量积求线段长度、夹角大小以及证明垂直问题.(2)考查直观想象与数学运算的核心素养.怎么考:常见命题方向:证明线线垂直,求空间角.新趋势:以柱、锥、台体为载体,利用空间向量的数量积运算解决求值问题.学霸好方法1.(1)利用数量积解决问题的两条途径 :一是根据数量积的定义,利用模与夹角直接计算;二是利用坐标运算.(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题.a0,b0,abab=0;|a|=;cos=.2.交汇问题:与立体几何知识联系,考查证明垂直,求空间角等
7、问题. 空间向量的数量积运算【典例】1.在棱长为1的正四面体ABCD中,E是BC的中点,则=世纪金榜导学号()A.0B.C.-D.-2.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2)且ka+b与2a-b互相垂直,则k=_.世纪金榜导学号【解析】1.选D.=-.2.由题意得,ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2).所以(ka+b)(2a-b)=3(k-1)+2k-22=5k-7=0,解得k=.答案:空间向量数量积计算有两种方法:基向量法与坐标法,在具体题目中我们如何选择使用哪种方法?提示:只要能建系写坐标的题目,尽量使用坐标法.数量积的应用【典例】已知空间三点A(0,2,3)
8、,B(-2,1,6),C(1,-1,5).世纪金榜导学号(1)求以,为边的平行四边形的面积.(2)若|a|=,且a分别与,垂直,求向量a的坐标.【解析】(1)由题意可得:=(-2,-1,3),=(1,-3,2),所以cos=,所以sin=,所以以,为边的平行四边形的面积为S=2|sin=14=7.(2)设a=(x,y,z),由题意得解得或所以向量a的坐标为(1,1,1)或(-1,-1,-1).空间向量数量积的基本应用有哪些?提示:(1)求角.(2)求线段长.(3)证明垂直.1.在RtABC中, C=90,AC=4,则等于()A.-16 B.-8 C.8 D.16【解析】选D.=(-)(-)=-
9、+ =16.2.已知点P为棱长等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1内部一动点,且|=2,则的值达到最小时,与夹角大小为_.【解析】 由题意得,取C1D1中点M,则=(+)(+) =-=-1,因为|PA|=2,所以P在以A为球心2为半径的球面上,所以|min=AM-2=3-2=1,因为PM=C1D1,所以PD1PC1,所以与的夹角为90.答案:901.如图,在ABC中,ADAB,=,|=1,则= _.【解析】由题干图可得:=(+)=+=0+=(+)=|2=.答案:2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=CD=1,ACD=90,把ADC沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求BD的长.【解析】因为AB与CD成60角,所以=60或120,又因为AB=AC=CD=1,ACCD,ACAB,所以| |= = ,所以|=2或,所以BD的长为2或.关闭Word文档返回原板块- 9 - 版权所有高考资源网