八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.docx

1、乘法公式要点一、平方差公式平方差公式：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式 完全平方公式：以下是常见的变形： 要点三、添括号法则要点四、补充公式； ；.【典型例题】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果(1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) ； (6) 【变式】计算：（1）； （2）；（3）2、计算：(1)59.960.1； (2)10298【变式】怎样简便就怎样计算：（1）123

2、2124122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2ab）3、计算(21)()( )()()()1【变式1】计算：(1)(2) ()( )( )( )类型二、完全平方公式的应用4、计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4)5、图a是由4个长为m，宽为n的长方形拼成的，图b是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形（1）用m、n表示图b中小正方形的边长为 （2）用两种不同方法表示出图b中阴影部分的面积；（3）观察图b，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式（m+n）2，（mn）2，mn；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=7，a

3、b=5，求（ab）2的值6、已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值【变式】已知，求和的值7、运用乘法公式计算：（1）；（2）【变式】运用乘法公式计算：(1) ； (2) (2)； (3) ； (4) (4)8、已知ABC的三边长、满足，试判断ABC的形状【变式】多项式的最小值是_.【巩固练习】一.选择题1下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个2. 若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）Am2 Bm2 Cm2 Dm23.下面计算正确的是( )A.原式(7)7()B.原式(7)7() C.原式(7)

4、(7) D.原式(7)(7)4(3)(9)(3)的计算结果是( )A.81 B.81 C. 81 D.815下列式子不能成立的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.46计算2015220142016的结果是（）A2 B1 C0 D1二.填空题7多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符合条件的即可）8. 已知，则的结果是_.9. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则_.10.若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A的末位数字是 11对于任意的正整数，能整除代数式的最小正整数是_.12. 如果63，那么的值为_.三.解答题13.计

5、算下列各值. 14.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2202，12=4222，20=6242，因此4、12、20都是这种“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由15. 已知：求的值.16.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结

6、论，若x+y5，xy，则xy ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？ 17.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形用A种纸片张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1 ；方法2 （2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知（x2018）2+（x2020）234，求（x2019）2的值