1、单元综合测试三(第三章)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则(B)AiS Bi2SCi3S D.S2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：因为z1z2，所以解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件3复数i3(1i)2(A)A2 B2C2i D2i解析：i3(1i)2(i)(2i)2，故选A.4如果(xy)ix1，则实数x，y的值为(A)Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx
2、0，y0解析：由得.5在复平面内，复数对应的点位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为1i，所以复数对应的点位于第四象限故选D.6(1i)8等于(D)A16i B16iC16 D16解析：(1i)8(1i)24(2i)424i416.故选D.7复数的共轭复数是(B)A12i B12iCi Di解析：12i，共轭复数是12i，故选B.8复数的虚部是(B)A.i B. Ci D解析：因为，所以的虚部是.9若复数z(1i)(xi)(xR)为纯虚数，则|z|等于(A)A2 B.C. D1解析：zx1(x1)i为纯虚数且xR，得x1，z2i，|z|2.10已知复数z1a1b1i，
3、z2a2b2i(a1，a2，b1，b2R)是两个非零复数，则它们所对应的向量与互相垂直的充要条件是(B)A.1 Ba1a2b1b20Cz1iz20 Dz2iz10解析：由已知可得(a1，b1)，(a2，b2)，a1a2b1b20.11设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是(D)A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20Dz11是纯虚数或零解析：举例说明：若z14i，z222i，则z158i，z8i，zz0，但z与z都是虚数，不能比较大小，故A错；因为|z1z2|2不一定等于(z1z2)2，故|z1z2|与不一定相等，B错；若z12i，z212i，则z34i，z34i，zz0，但z
4、1z20不成立，故C错；设z1abi(a，bR)，则1abi，故z112bi，当b0时是零，当b0时，是纯虚数故D正确12已知f(n)inin(nN)，则集合f(n)的元素个数是(B)A2 B3C4 D无数个解析：f(n)有三个值0,2i，2i.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(3,4)解析：zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.14已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a1.解析：由(ai)22i可得a22aii22i，即(a21)(2a2)i0，则2
5、a20且a210，解得a1.15设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为8.解析：abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.16已知复数zabi(a，bR)且，则复数z在复平面对应的点位于第四象限解析：a，bR且，即，5a5ai2b4bi155i，即解得z710i.z对应的点位于第四象限三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)计算：(1)(1i)2；(2)3.解：(1)(1i)2(1i)(1i)(13i22i)(22i)i.(2)方法1：333.方法2：3.18(12分)已知z1(xy)(x2xy2y)i，z2(2xy)(yxy
6、)i，问x，y取什么实数值时，(1)z1，z2都是实数；(2)z1，z2互为共轭复数解：(1)由解得或所以当或时，z1，z2都是实数(2)由解得或所以当或时，z1，z2互为共轭复数19(12分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z12|z1|，求a的取值范围解：z123i，z2a2i，2a2i，|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又|z1|，|z22|z1|，a28a70，解得1a7.20(12分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.解：设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或则z11i或z11i.21(12分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则，解得，z43i，34i.22(12分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由z2i为实数，得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由为实数，得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)