1、单元优选卷（2）充分条件与必要条件1、已知定义在R上的偶函数满足,且在区间上是增函数,则“”是“函数在区间上有3个零点”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2、“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、若“”是“”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.4、“直线与圆相切”是“”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5、“”是“数列为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知直线,直
2、线,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、设集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的命题个数为( )若是周期函数,则;若,则;若,则.A.0B.1C.2D.39、下列式子：；.其中，可以是的一个充分条件的所有序号为( )A.B.C.D.10、设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的
3、充分条件，也不是甲的必要条件D.无法判断11、“向量与向量的夹角为锐角”是“”的_条件.12、函数,若恒成立的充分条件是,则实数a的取值范围是_.13、已知数列满足,则“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的_条件.14、设函数,其中a为常数,则函数存在最小值的充要条件是_.15、“”是“”的_条件.16、已知，若是p的一个必要条件，则使恒成立的实数的取值范围是_.17、已知，且q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_.18、已知函数的定义域为，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_.19、已知.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_.20、不等式成立的一个充分
4、不必要条件是，则实数a的取值范围是_. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：依题意,得,即函数是以4为周期的函数.因此,当时,不一定能得出函数在区间上有3个零点,如当时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时函数在区间上不存在零点;当函数在区间上有3个零点时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时.综上,“”是“函数在区间上有3个零点”的必要不充分条件. 2答案及解析：答案：B解析：若,则只能得到,但不能确定的正负,当时,均无意义,更不能比较其大小;若,则,从而有成立.综上,“”是“”的必要不充分条件. 3答案及解析：答案：D解析：或.当时,由,得或,当时,由,得或.由题意,得或,解得或,选D
5、. 4答案及解析：答案：C解析：当时,圆心到直线的距离为,直线与圆相切,故必要性成立;若直线与圆相切,则或,故充分性不成立,所以“直线与圆相切”是“”的必要不充分条件,故选C. 5答案及解析：答案：A解析：记,若数列为递增数列,则有,即对任意都成立,于是有,.因为由可推出,由不能推出,所以“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件,选A. 6答案及解析：答案：A解析：若,则,即,解得或,所以“”是“”的充分不必要条件,选A. 7答案及解析：答案：A解析：当时,此时;当时,或,解得或-1或或.故“”是“”的充分不必要条件. 8答案及解析：答案：B解析：是周期函数, p是q的必要条件;,p是q的充分
6、条件;,p是q的必要条件,故选B. 9答案及解析：答案：D解析：，可以是的充分条件. 10答案及解析：答案：A解析：乙甲，丙乙，乙丙，丙甲，甲丙，丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 11答案及解析：答案：充分不必要解析：若向量与向量的夹角为锐角,则,即,可得,故为锐角或,故“若向量与向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件. 12答案及解析：答案：解析：恒成立的充分条件是,当时,恒成立,即恒成立.又当时,的最小值是4,的最大值是1,所以. 13答案及解析：答案：充要解析：若数列是等差数列,设公差为d,则当时,为非零常数,数列是等比数列;若数列是等比数列,设公比为q,则,当时,为常数,数列是等
7、差数列.综上“数列是等差数列”是“数列是等比数列”的充要条件. 14答案及解析：答案：解析：当时,;当时,要使存在最小值,则,解得,所以. 15答案及解析：答案：充分不必要解析：由,得,因为“”是“”的充分不必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件. 16答案及解析：答案：解析：；.依题意，得，所以解得.则使恒成立的实数的取值范围是. 17答案及解析：答案：解析：设表示的x的范围分别为集合，则.因为q是p的充分不必要条件，所以,即或解得. 18答案及解析：答案：解析：要使函数有意义，则，即，即.若是的充分不必要条件，则,即，故实数a的取值范围是. 19答案及解析：答案：解析：，可看作集合.，可看作集合.又是的必要不充分条件，,. 20答案及解析：答案：解析：不等式可变形为.当时不等式成立，不等式的解为.由题意有，即.