1、八年级专项复习系列之无理数的定义训练及解析（一）知识梳理无理数定义：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数是无限不循环小数。如圆周率、等。无理数性质：无限不循环的小数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数 性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数 性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数无理数与有理数的区别：1、把有理数和
2、无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如：=1.414213562根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。无理数的识别：判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。初中常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；（
3、2）化简后含的式子；（3）不循环的无限小数。掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。（二）专项训练1、下列说法正确的是（）A带根号的数都是无理数B3是分数，即不是无理数C无限小数是无理数D无理数是无限小数2、下列各数中，不是无理数的是（）A 7B1213C2D0.151151115（两个5之间依次多1个1）3、在数2， 3 ，-3.14，227 ，0.2，0. 2()3() ，5.1010010001中，其中无理数有_4、下列各数中，无理数是_（填序号）3.14，-312 ，0.15，0.202002（相邻两个2之间依次增加一个0）5、在下列各数中，无理数是（）A- 13 B-0.1C2 D36
4、6、下列几个数中，属于无理数的是（）A 2 B3C0.3333D127、下列数，3.14159，-0.15，0.9999，1.010010001， 227，其中无理数有_个8、如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（）A12 B13C16 D1129、若a是一个无理数，则1-a是（）A正数B负数C无理数D有理数10、下列数中是无理数的是（）A2B0.4102() C12022D9 11、从数据- 12，-6，1.2，2 中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A15
5、B25 C25 D45 12、填入两个和为6的无理数，使等式成立：_+_=613、下列说法中正确的是（）A无限不循环小数是无理数B一个无理数的平方一定是有理数C无理数包括正无理数、负无理数和零D两个无理数的和、差、积、商仍是无理数14、实数13、 3 、-3.14、 25、0.010010001中，无理数有（）A1个B3个C2个D4个15、四个数-5，-0.1，12 ， 3 中为无理数的是（）A-5B-0.1C12D316、下列各数：73，-，3.141， 5，2.666666其中无理数的个数是（）A4B3C2D117、在实数， 2 -1，38，37，- 39 ，0.2121121112（每两
6、个2之间依次多一个1）中，无理数共有_ 个18、试举一例，说明“两个无理数的差仍是无理数”是错误的：_19、有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；平方根等于本身的数是0，1； 2x+1-x2是二次三项式近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305其中正确的个数是（）A1B2C3D420、在下列各数中是无理数的有（）4 ，5 ，-，3，3.1415，227 ， 22，76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）A3个B4个C5个D6个（三）答案及解析1、解析：A、如16 =4是有理数不是无理数，故A选项错误；B、3不是分数，是无理数，故B选项错误
7、；C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误；D、无理数都是无限小数，故D选项正确；故选：D2、解析：A、是无理数；B、是分数，不是无理数；C、是无理数；D、是无理数故选B3、解析：无理数有：3 ，5.1010010001两个故答案是：3 ，5.10100100014、解析：根据无理数的三种形式可得，无理数有：，0.202002故答案为：、5、解析：A、是分数，是有理数，故选项错误；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、是无理数；D、是整数，是有理数，故选项错误故选C6、解析：A、 2 是无理数，故本选项正确；B、3是有理数，故本选项错误；C、0.3333是有理数，故本选项错误；D、12 有理数
8、，故本选项错误；故选A7、解析：无理数有1.010010001，共2个，故答案为：28、答案C9、解析：a是一个无理数，1是有理数，1-a还是无理数，故选C10、解析：A、 2 是开方开不尽的数， 2 是无理数，故本选项正确；B、0.4102() 是无限循环小数，0.4102() 是有理数，故本选项错误；C、12022 是分数，12022是有理数，故本选项错误；D、9 =-3，-3是整数，9 是有理数，故本选项错误故选A11、解析：从12，-6，1.2，2 中可以知道和2 为无理数其余都为有理数故从数据12 ，-6，1.2，2 中任取一数，则该数为无理数的概率为25 ，故选B12、解析：如：3
9、+ 2与3- 2 ；3+ 5 与3- 5；（答案不唯一）13、解析：A、正确，故选项正确；B、2是无理数，故选项错误；C、0不是无理数，是有理数，故选项错误；D、2和- 2都是无理数，这两个数的和，积，商都是有理数，故选项错误故选A14、解析：13 是分数，故是有理数；3 是开方开不尽的数，故是无理数；-3.14中是无理数，故此数是无理数；25 =5，5是整数，故是有理数；0.010010001是小数，故是无理数故选C15、解析：-5、-0.1、12 是有理数，无限不循环的小数是无理数 3 是无理数故选D16、解析：无理数有：-， 5 ，共有2个故选C17、解析：无理数有：， 2 -1，- 39 ，0.2121121112（每两个2之间依次多一个1），共有4个故答案是：418、解析：例如：-=0（答案不唯一）19、解析：任何无理数都是无限小数，故正确实数和数轴上的点一一对应；故错误平方根等于本身的数是0，故错误2x+1-x2是二次三项式；故正确近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305故正确故选C20、解析：根据无理数的定义可得，无理数有 5，-，3， 22，76.0123456五个故选C
