1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：由题意知T，则2，所以f(x)sin，又fsinsin0.答案：B2若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A1 B.C. D2解析：|MN|sinacosa|sin(a)|，|MN|max.答案：B3如图所示，点P是函数y2sin(x)(xR，0)的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若0，则()A8 B.C. D4解析：由0得PMPN，又PMPN，所以
2、PMN为等腰直角三角形，因此MN2yP4，T8，得.答案：C4将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)解析：将ysinx的图象向右平移个单位得到ysin(x)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin(x)的图象答案：C5设0，函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B.C. D3解析：由题意知T，即的最小值为.答案：C6已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则
3、实数a的取值范围为()A，2 B，2C(，2 D(，2)解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示：若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a0，0，|(0，)图象的一部分，则f()_.解析：由于最大值和最小值之差等于4，故A2，B1.由于22sin1，且|(0，)，得.由图象知()2k，得2k(kZ)又2，00，0，|)的部分图象如图所示(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()，求cos(a)的值解：(1)由题图可知A2，T2，.将点P(，2)，代入y2sin(x)，得sin()1.又|0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1
4、)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间12据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得，A2，B6，所以f(x)2sin(x)6(1x12，x为正整数)，g(x)2sin(x)8(1x12，x为正整数)(2)由g(x)f(x)，得sinx.2kx2k，kZ，8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4,5,6,7,8；k1时，11x17，x12.x4,5,6,7,8,12，故4,5,6,7,8,12月份能盈利
