1、数学试卷学校：_姓名：_班级：_ 一、选择题1.在等差数列中,则( )A.12 B.14 C.16 D.182.下列说法中错误的是( )A.数列的首项是B.数列中,若,则从第项起,各项均不等于C.数列与数列不相同D.数列中的项不能是三角形3.等差数列中,则数列前项的和等于( ) A.66 B.99 C.144 D.2974.等比数列的前项和为,已知,则( )A. B. C. D.5.设为等比数列的前项和,已知,则公比等于( )A.3 B.4 C.5 D.66.已知是等比数列,则()A. B. C. D.7.设数列,都是等差数列,且,那么由所组成的数列的第项值为( )A.0 B.37 C.100
2、 D.-378、下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列; :数列是递增数列;:数列是递增数列; :数列是递增数列.其中的真命题为( )A., B., C., D.,9、设是等差数列的前项和,则的值为( )A. B. C. D.10.等比数列的前项和( )A. B. C. D.11.公比为的等比数列的各项都是正数,且,则( )A.4 B.5 C.6 D.712.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍):第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个数是( )A.132 B.255 C.259 D.260二、填空题13.已知为等差数列,为其前项和
3、,若, ;.14.设 为等差数列 ,若, 则.15.若等比数列满足,则公比 ;前项和 .16.已知数列的前项和为,则数列的通项公式是_.三、解答题17.已知等差数列满足:. 的前项和为.(1) 求及; (2) 令,求数列的前项和. 18.数列中,且是以为公比的等比数列,记.(1) 求的值. (2) 求证:是等比数列. 19.等差数列的前项和为,已知,为整数,且.(1) 求的通项公式; (2) 设,求数列的前项和.20.已知各项均为正数的数列满足,且,其中. 求： (1) 求数列的通项公式;(2) 设数列满足,是否存在正整数、 ,使得 成等比数列?若存在,求出所有的、的值,若不存在,请说明理由.
4、 21等差数列的各项均为正数,前n项和为,为等比数列, ,且.(1) 求与;(2) 求;(3) 设,求数列的前项和. 22.已知数列满足:.(1) 求证:数列是等比数列(2) 令,求数列的最大项。 参考答案：一、选择题 1.答案： D解析： 由,得解得.2.答案： B解析： 由数列的定义知,A正确;由数列的可重复性知, 从第项起,各项可以等于,B错误;由数列的有序性知,数列与数列是不相同的,C正确;由数列的定义知,数列中的每一项都是数,故D正确.故选B. 3.答案： B 解析： 由,得,解得,所以4.答案： C 解析： 由已知条件及得得,设数列的公比为, 则.所以,解得,故选C.5.答案： B
5、 解析： 因为,所以两式相减,得,即,得,所以.6.答案： C 解析： 由,解得.数列仍是等比数列,其首项是,公比为.所以. 7.答案： C 解析： 、为等差数列,也为等差数列,设,则,而,故, .8.答案： D 解析： 对于,数列的公差,数列是递增数列;对于,是递增数列;对于,不能确定的正负,上式不一定大于零,该数列不一定是递增数列;同理,对于,也不一定是递增数列.9.答案： D 解析： 由,得,所以,所以10.答案： C 解析： 注意对公比是否为进行分类讨论,易知选C.11.答案： B 解析： 方法一:由等比中项的性质得,又数列各项为正,所以,所以,所以.方法二:设等比数列的公比为,由题意
6、知,则,所以,解得.故.12.答案： C 解析： 依题意,知前8行共有个数,同时255也是第8行的最后一个数,故第9行中的第4个数为259.二、填空题 13.答案： 1; 解析： 设的公差为,则由得,所以,故. 14.答案： 180 解析： 由等差数列的性质知,所以.所以.所以. 15.答案： ; 解析： ,又,.16.答案： 解析： 当时,;当时,又不满足,因此数列的通项公式为. 三、解答题 17.答案： (1)设等差数列的首项为,公差为,由于,所以, 解得.由于,所以.（2）.因为,所以,因此.故.所以数列的前项和. 18.答案： （1）是公比为的等比数列,.（2）证明:是公比为的等比数列
7、,即,与都是公比为的等比数列,故是以为首项,为公比的等比数列. 19.答案：（1） 1.由,为整数知,等差数列的公差为整数.又,故,于是,.解得.因此.数列的通项公式为.（2）.于是. 20.答案： （1）因为,即,又, 所以有,即,所以数列是公比为的等比数列,由得, 解得.所以数列的通项公式为.（2）,若成等比数列,则,即.由,可得,所以,解得.又,且,所以,所以.故当且仅当,时成等比数列.21.答案： （1）设的公差为,的公比为,则为正数,依题意有,解得或(舍去),故.（2）,所以.（3）,由错位相减得,. 22.答案： (1).当时,所以,又,.又,数列是首项为,公比为的等比数列。(2).由1题,知,当时,即,当时,即,当时,即,数列的最大项为