1、四川省威远中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 文(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.棱锥的侧面和底面可以都是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形2如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) ABC D3下列几何图形中，可能不是平面图形的是( )A梯形 B菱形 C平行四边形 D四边形4若直线a直线b，且a平面，则()Ab Bb CbDb或b5用一平面去截体积为的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为（ ）.A2BCD16如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面
2、为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为一矩形，HR，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则（）AV12V2BV1V2CV22V1DV1V27.如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()A.ABC是钝角三角形B.ABC是等腰三角形，但不是直角三角形C.ABC是等腰直角三角形D.ABC是等边三角形8如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( )BCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B2 C3 D610已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，记该圆锥的内切球的表面积为S1，外接球的表面积为S2，则()A12B13C14D18
3、11正四棱锥P ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为()A30B60C45D9012在三棱锥中，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为_.14.若三个平面两两相交，则它们交线的条数为_.15如右图所示，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.16已知正四面体的表面积为，为棱的中点，球为该正四面体的外接球，则过点的平面被球所截得的截面面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分
4、）17.(10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF平面PAD；18.(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由.19.(12分)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且.求证：直线EH，BD，FG相交于一点.20（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用，不考虑地面），已建的仓库的底面直径为，高.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原
5、来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？21（12分）将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点（1）求证：平面；（2）求几何体的体积22（12分）如图，在正方体中，作棱锥，其中点在侧棱所在直线上，是的中点.（1）证明：平面;（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积.威远中学高2019级高二第一学期第一次月考文科答案一.选择题1-5 ADDDC 6-10 ACCBC 11-12 BC二填空题13 14.1或3 15. 16.三.解答题17.证明E，F分别是PB，PC
6、的中点，EFBC.底面ABCD是矩形，ADBC，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.18.解由题图可知半球的半径为4 cm，所以V半球R343(cm3)，V圆锥R2h421264(cm3).因为V半球V圆锥，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子.19.证明如图所示，连接EF，GH.H，G分别是AD，CD的中点，GHAC，且GHAC.，EFAC，且EFAC.GHEF，且GHEF.EH与FG相交，设交点为P.EH平面ABD，P平面ABD.同理P平面BCD.又平面ABD平面BCDBD，PBD.直线EH，BD，FG相交于一点.20.试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8，体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8.锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m.，棱锥的母线长为， 则仓库的表面积 （3）21.（1）取中点为，连接、在正方形中，为的中点，为的中点在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，因此，平面；（2）正方体的棱长为，又，且，而，
