1、级 姓名 学号 分数必修4测试卷2（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知角的终边与单位圆交于点（，），则（ ）A B C D【答案】D考点：三角函数定义；2. 在下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：基底是平面内不共线向量，所以选B。考点：向量共线，基底的概念，3. 比较sin1,sin2,sin3的大小为（ ）A. sin1sin2sin3 B. sin2sin3sin1 C. sin
2、3sin1sin2 D. sin3sin2sin1【答案】C【解析】考查三角函数的单调性。，所以选C4. 已知向量与垂直，则实数的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：向量与垂直，则，又因为故，即，解得考点：数量积判断两向量垂直关系5. sin600tan240的值等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】sin600tan240sin240tan60sin60tan60，选B项6. 已知向量满足，且，则在方向上的投影为（ ）A3 B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以.考点：向量的相关概念及运算.7. 函数(0x9)的最大值与最小值的和为( ).A. B.0 C
3、.1 D.【答案】A考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的图象.8. 已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：点是内一点，则，当且仅当点在线段BC上时，最大等于1，当和重合时，最小，此时，故故选考点：向量的几何意义9. 同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f(x)恒成立；图象关于直线x对称；在上是增函数”的函数可以是()A.f(x)sin() B.f(x)sin(2x)C.f(x)cos(2x) D.f(x)cos(2x)【答案】B 10. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，.,则（ ）A2 B4 C6 D8【答案】A【解
4、析】试题分析：由，如下图，则以，且,所以2，故选A.考点：1.向量加法的运算法则.11. 已知，则（ ）A1 B-1 C2 D-2 【答案】D考点：倍角公式、齐次式.12. 已知在ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为ABC的外心，若=s,则有序实数对（s,t）为（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：设中点分别为，则由外心的定义知，因此，同理：，把代入得，解得有序实数对（s,t）为考点：向量的三角形法则、三角形的外心的性质第卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分.13. 【改编题】已知向量，若，则= 【答案】-2【解析】试题分析：由题意得,由得, ,解得.考点：
5、向量平行的充要条件14. 函数且的部分图像如图所示,则的值为 .【答案】考点：三角函数图像与性质15. 已知，与的夹角为，则与的夹角为 【答案】【解析】试题分析：要求与的夹角一般可先求两向量的数量积，而，因此，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故，夹角为考点：向量的夹角16. 在中，已知，给出以下四个论断，正确的序号是 ；【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分11分) 已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5, =10.(1)求D点的坐标.(2)若D点在第二象限,用,表示.(3)设=(m,2),若3+与垂直
6、,求的坐标.【答案】(1) (-2,3)或(2,1) (2) =-+. (3) =(-14,2)【解析】(1)设D(x,y),=(1,2),=(x+1,y).由题得或D点的坐标为(-2,3)或(2,1).(2)D点在第二象限,D(-2,3).=(-1,3).=(-2,1),设=m+n,则(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3),=-+.(3)3+=3(1,2)+(-2,1)=(1,7),=(m,2),3+与垂直,(3+)=0,m+14=0,m=-14,=(-14,2).18.(本小题满分11分) 【原创】已知,且.求值：（1）; （2）.【答案】(1);(2) .考点：平面向量平行的判定、同
7、角三角函数基本关系式. 19.(本小题满分12分) 已知函数)（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先利用2倍角公式可求得，再利用两角和与差公式求得：即；（2）先将代入可得，又利用和与差公式拆开可得：然后利用题中条件求解的值，再带入即可求解.（1） ;（2） *，,，可求得，代入*式可求得.考点：1三角函数和与差公式，2三角函数的性质. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)cos(x)cos(x)，g(x)sin2x(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合【答案】
8、（1）（2）x|xk，kZ 21.(本小题满分12分) 已知向量=(1,2), =(-2,1)，k,t为正实数，向量 = +(t+1), =-k+（1）若,求k的最小值；（2）是否存在正实数k、t,使? 若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x=a+(t 由xy,得xy=0,即（-2t 整理得k= t0,k=2=2，当且仅当t=1时，k=2. 所以k的最小值为2.(2)假设存在正实数k,t使xy,则(-2t-1)(-2k+ 整理得tk(t+1)+1=0. 满足上述等式的正实数k、t不存在，所以不存在正实数k、t,使xy. 22.(本小题满分12分) 如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？【答案】（1）；（2）点的坐标为时最大.【解析】试题分析：（1）利用图像分析得出，代入点后求出，从而得出解析式；（2）先构建函数模型，然后利用函数的导数求出最值和点P的位置.考点：1.利用图像求函数的解析式；2.函数模型的应用