1、2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品D至少有1个是正品2如果命题“（p或q）”为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题3下列命题中，真命题的是（）Ax0R，使得B命题xR，2xx2的否定是真命题Cx|x10x|x240=（2，0）Da1，b1的充分不必要条件是ab14
2、如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？5已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变6总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5
3、列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D017阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS118若b，c1，1，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（）ABCD9某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD10设P为椭圆+=1（ab0）上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F2=75，PF2F1=15，则椭圆
4、的离心率为（）ABCD11设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD12若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人14某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的
5、中位数是；众数是15已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为16下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；若命题p：“0”，则；p：“0”；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样
6、本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率18命题p：方程x2x+a26a=0，有一正根和一负根命题q：函数y=x2+（a3）x+1的图象与x轴无公共点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围192014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，9
7、0），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率20现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率21已知椭圆C的焦点分别为F1（2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两
8、点求：线段AB的中点坐标22已知椭圆（ab0）经过点M（），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A1，A2，P1是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P2 是点P1关于x轴的对称点，直线A1P1与A2P2相交于点E（）求该椭圆的标准方程（）求点E的轨迹方程2016-2017学年江西省抚州市崇仁二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品D至少有1个是正品【考点】随机事
9、件【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D2如果命题“（p或q）”为假命题，则（）Ap、q均为真命题Bp、q均为假命题Cp、q中至少有一个为真命题Dp、q中至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假【分析】（p或q）为假命题 既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断【解答】解：（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题故选C3下列命题中，真命题的是（）Ax0R，使得B命题xR，2xx2的否定是真命题Cx|x10x|x240=（2，0）D
10、a1，b1的充分不必要条件是ab1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的值域，可判断A；判断原命题的真假，可判断B；求出两集合的交集，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D【解答】解：ex0恒成立，故A，x0R，使得为假命题；命题xR，2xx2是假命题；命题xR，2xx2的否定是真命题，故B是真命题，x|x10x|x240=（，2），故C为假命题；a1，b1ab1为真，ab1a1，b1为假，故a1，b1的必要不充分条件是ab1故D为假命题；故选：B4如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作
11、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30故选C5已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大
12、大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【考点】极差、方差与标准差【分析】由于数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入xn+1后，数据的变化特征，易得到答案【解答】解：数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n（n3，nN*）个人的年收入，而xn+1为世界首富的年收入则xn+1会远大于x1，x2，x3，xn，故这n+1个数据中
13、，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选B6总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【考点】简单随机抽样【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，0
14、8，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：D7阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS11【考点】程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执
15、行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=22+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=24+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S9若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选B8若b，c1，1，则方程x2+2bx+c2=0有实数根的概率为（）ABCD【考点】几何
16、概型【分析】设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件AD=（b，c）|1b1，1c1，所以SD=22=4，方程有实根对应区域为d=（b，c）|b2c2，S=4=2，由此可得方程有实根的概率【解答】解：设方程x2+2bx+c2=0有实根为事件AD=（b，c）|1b1，1c1，所以SD=22=4，方程有实根对应区域为d=（b，c）|b2c2，S=4=2所以方程有实根的概率P（A）=故选A9某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（）ABCD【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】本题是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，至少有两次击中目标包括两次
17、击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知，本题是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，至少有两次击中目标的概率为C320.620.4+C330.63=故选A10设P为椭圆+=1（ab0）上一点，F1、F2为焦点，如果PF1F2=75，PF2F1=15，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】依题意，PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭
18、圆的离心率【解答】解：PF1F2=15，PF2F1=75，PF1F2为直角三角形，F1PF2=90，设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，则n=2csin75，m=2csin15，又|PF1|+|PF2|=m+n=2a2csin15+2csin75=2a，e=故选：D11设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cosPF1F2=1，进而根据均值不等式确定|PF1|PF2|的范围，进而确定cosPF1F2的最小值
19、，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围【解答】解：F1（c，0），F2（c，0），c0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A12若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3【考点】函数与方程的综合运用【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围【解答
20、】解：曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出25人【考点】
21、分层抽样方法【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可【解答】解：由直方图可得2500，3000）（元）月收入段共有100000.0005500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是23；众数是23【考点】众数、中位数、平均数【分析】先有茎叶图找出数据从小到大排，中间两个数，求出它们的平均值即为中位数；找出出现次数最多的数即为众数【解答】解：将比赛中的得分按照从小到大的顺序排，中间两个数为23，23，所以这组数据的中位数是23，所有的数据中出现次数最
22、多的数是23故答案为23；2315已知命题p：x1，2，x2a0；命题q：xR，x2+2ax+2a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a2或a=1【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果【解答】解：“p且q”是真命题，命题p、q均为真命题，由于x1，2，x2a0，a1；又因为xR，x2+2ax+2a=0，=4a2+4a80，即（a1）（a+2）0，a2或a1，综上可知，a2或a=1故答案为：
23、a2或a=116下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；若命题p：“0”，则；p：“0”；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据指数函数的性质判断即可；写出p的否命题即可；根据充分必要条件的定义判断即可；通过讨论a=0，a0判断即可【解答】解：命题“若ab，则2a2b”的否命题是：“若ab，则2a2b”是真命题，故正确；若命题p：“0”，则；p：“0”，故错误；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件，故正确；方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，
24、故错误；故答案为：三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，可得乙班平均身高较高（2）先求出甲班的平均身高
25、，再利用样本方差公式计算求得结果（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件一一列举共10个，而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，由此求得身高为176cm的同学被抽中的概率【解答】解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160到179之间，而乙班身高集中于170到180 之间，因此乙班平均身高高于甲班（2）甲班的平均身高为 =170，故甲班的样本方差为 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=57（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，所有的基本事件有：、，共有10个而身高为176cm的同学被抽中的基本事件有4个，故身高为
26、176cm的同学被抽中的概率等于=18命题p：方程x2x+a26a=0，有一正根和一负根命题q：函数y=x2+（a3）x+1的图象与x轴无公共点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】由题意可得p：可求p=（a3）24=（a1）（a5）0可求q由p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q中一真一假，分类讨论求解【解答】解：由题意可得p：p：0a6q：=（a3）24=（a1）（a5）01a5“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p，q中一真一假当p真q假时即0a1或5a6当p假q真时，此时a不存在故0a1或5a6192014年“
27、五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率【考点】古典概型及其概率计算公
28、式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数【分析】（I）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率【解答】解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.020
29、5+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9，数据的中位数为77.9；（III）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆），估计该路段车辆超速的概率P=20现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求A1被选中的概率；（）求B1和C1不全被选中的概率【考点】等可能事件的概率；互斥事件与对立事件【分析】（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所
30、有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B1，C1不全被选中”的对立事件“B1，C1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果【解答】解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1
31、），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M=（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）事件M由6个基本事件组成，因而（）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于=（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1
32、，C1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得21已知椭圆C的焦点分别为F1（2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点求：线段AB的中点坐标【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标【解答】解：设椭圆C的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b=1椭圆C的方程为+y2=1联立方程组，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A（x1，
33、y1），B（x2，y2），则x1+x2=，故线段AB的中点坐标为（，）22已知椭圆（ab0）经过点M（），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A1，A2，P1是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P2 是点P1关于x轴的对称点，直线A1P1与A2P2相交于点E（）求该椭圆的标准方程（）求点E的轨迹方程【考点】椭圆的标准方程；轨迹方程【分析】（）先确定焦点坐标，再利用椭圆（ab0）经过点M（），即可求椭圆标准方程；（）利用参数法求点E的轨迹方程求出A1P1的方程、A2P2的方程，再利用点P1（x1，y1）在椭圆上，即可求得点E（x，y）的轨迹方程【解答】解：（）由题意，2c=2得c=1，F1（1，0），F2（1，0）椭圆（ab0）经过点M（），|MF1|+|MF2|=2a，a=3，b2=a2c2=8所求椭圆标准方程为 （）A1（3，0），A2（3，0），设P1（x1，y1），P2（x2，y2），（x10，|x1|3）A1P1的方程：，A2P2的方程：得，因为点P1（x1，y1）在椭圆上，所以即代入得，又P1（x1，y1），P2（x2，y2）是椭圆上非顶点，知x3，所以点E（x，y）的轨迹方程（x3）2016年11月20日