1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1cos275cos215cos 75cos 15的值等于()A.B.C. D1Ccos 75sin 15，原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301.2化简cos2sin2得()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2A原式cos 2cossin 2.3若sin xtan x0，则等于()A.cos x Bcos xC.sin x Dsin xB因为sin xtan x0，所以x为第二、三象限角，所以c
2、os x0，所以|cos x|cos x4若tan 2，则2cos 23sin 2sin2的值为()A. BC5 DA2cos 23sin 2sin22cos26sin cos 3sin2.故选A.5已知tan()3，tan()5，则tan 2的值为()A B.C. DAtan 2tan()().6函数f(x)sin xcos 的值域为()A2,2 B，C1,1 D.Bf(x)sin xsin xcos xsin xsin，xR，xR，f(x)，7在ABC中，已知tansin C，则ABC的形状为()A正三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形C在ABC中，tansin Csin(A
3、B)2sincos，2cos21，cos(AB)0，从而AB，即ABC为直角三角形8函数f(x)(1cos 2x)cos2x，xR，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值等于()A. B.C1 D0B原式cos 4x，所以最大值是A，T，所以f(AT)f.9已知tan 和tan是方程ax2bxc0的两根，则a，b，c的关系是()Abac B2bacCcab DcabC由根与系数的关系得：tan tan，tan tan，tan1，得cab.10已知向量a，b(4,4cos )，若ab，则sin等于()A BC. D.Bab，ab4sin4cos 0，即2sin 6cos ，即s
4、in cos ，sinsin coscos sinsin cos (sin cos ).11若0，函数f(x)图象的相邻两个对称中心之间的距离是，则的值是()A. B2C2 D1Df(x)tan，由题意知函数f(x)的周期为2，所以，所以1.12已知0，点P(1,4)为角的终边上一点，且sin sincos cos，则角()A. B. C.D.DP(1,4)，|OP|7，sin ，cos .又sin cos cos sin ，sin().0，0，cos()，sin sin()sin cos()cos sin().0，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)1
5、3已知2tan sin 3，0，则cos的值是 02tan sin 3，2sin 3，2sin23cos ，2(1cos2)3cos ，即2cos23cos 20，解得cos 或cos 2(舍)又，coscos0.14将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sin x，则f(x)的表达式为 2cos xycos 2x，向右平移个单位，ycoscossin 2xf(x)sin x，f(x)2cos x，故答案为f(x)2cos x15. .4原式4.16关于函数f(x)coscos，有下列说法：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调
6、递减；将函数ycos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是 (把你认为正确的说法的序号都填上)f(x)coscoscossincos，f(x)max，即正确T，即正确f(x)的递减区间为2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，k0时，x，即正确将函数ycos 2x向左平移个单位得ycosf(x)，所以不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cos ，(，2)，求sin以及tan的值解因为cos ，(，2)，所以sin ，tan ，所以sinsin coscos sin，tan.18(本小题满
7、分12分)已知sin 2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值解(1)sin 2cos 0，则cos 0，tan 2tan x.(2)原式.19(本小题满分12分)已知cos，sin且，.求：(1)cos的值；(2)tan()的值解(1)，0，.sin，cos.coscoscoscossinsin.(2)，sin.tan.tan().20(本小题满分12分)已知向量m(cos x，sin x)，n(2sin x,2cos x)，函数f(x)mn，xR.(1)求函数f(x)的最大值(2)若x且f(x)1，求cos的值解(1)因为m(cos x，sin x)，n(2sin x，2cos
8、x)，所以f(x)mncos x(2sin x)sin x(2cos x)2(sin xcos x)4sin，所以函数f(x)的最大值为4.(2)因为f(x)4sin1，所以sin，因为x，所以x，所以cos，所以coscoscossin.21(本小题满分12分)已知函数f(x)sinsincos x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若f，x时，求的值解f(x)sin xcos cosxsin sinxcos cosxsin cos x2sin xcos cos x sin xcos x sin，f(x)的最大值为.(2)fsin，sin，sin，sin xcos x ，sin xcos
9、x两边平方得12sin xcos x，2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x，sin xcos x sin，当x，x2， sin xcos x0，sin xcos x，.22(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD2，宽AB1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值解过点B作BHOA，垂足为H.设OAD，则BAH，OA2cos ，BHsincos ，AHcossin ，B(2cos sin ，cos )，OB2(2cos sin )2cos276cos 22sin 274sin.由0，知2，所以当时，OB2取得最大值74.