1、计算题专练(二)(限时：25分钟)24(12分)(2022天津市南开中学月考)如图1所示，在光滑的水平地面上，相距L10 m的A、B两个小球均以v010 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30的足够长的固定光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g10 m/s2.求：图1(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离是多少；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇答案(1)7.5 m(2)2.5 s解析(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球滑上斜坡，则有：Lv0t1解得：t11 sA球滑上斜坡后做匀减速直线运动，加速度大小：agsin 305 m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为x，则xv0t1at
2、代入数据解得：x7.5 m(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1v0at15 m/sB球滑上斜坡时，加速度与A相同，以A为参考系，B相对于A以vv0v15 m/s做匀速运动，设再经过时间t2它们相遇，有：t21.5 s则所求时间tt1t22.5 s.25(20分)如图2所示，在匝数N100、截面积S0.02 m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场B0，B0均匀变化两相互平行、间距L0.2 m的金属导轨固定在倾角为30的斜面上，线圈通过开关S与导轨相连一质量m0.02 kg、阻值R10.4 的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的MN位置，M、N等高一阻值R20.6 的定值电阻连接在导轨底端导轨所在区
3、域存在垂直于斜面向上的磁感应强度B0.5 T的匀强磁场金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计重力加速度取g10 m/s2.电子电荷量e1.61019 C.图2(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为0.4 N，请判断磁感应强度B0的变化趋势，并求出磁感应强度B0的变化率；(2)断开开关S，解除对金属杆的锁定，从MN处由静止释放，经过t0.50 s，金属杆下滑x0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热Q1；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速
4、下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力Ff的大小答案(1)增大0.8 T/s(2)4.64103 J(3)3.21019 N解析(1)闭合开关S时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，由左手定则可知金属杆中的电流由M流向N，根据楞次定律可知磁感应强度B0的趋势是增大线圈中的感应电动势ENS金属杆中的电流为I金属杆受到的安培力为FBIL联立解得：0.8 T/s(2)根据动量定理得：mgsin tBLtmv0平均电流为平均电动势为，得到速度为：v2.2 m/s根据能量守恒定律得：mgxsin mv2Q解得：Q1.16102 J，Q1Q4.64103 J(3)匀速时mgsin BL得到：vm10 m/s金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功FfLeUUEEBLvm联立可得：Ff，代入数据，解得：Ff3.21019 N.
