1、课时作业11反证法时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个是偶数D假设a、b、c至多有两个是偶数【答案】B2命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是()A没有一个是三角形或四边形或五边形的面B没有一个是三角形的面C没有一个是四边形的面D没有一个是五边形的面【答案】A【解析】“至少有一个”的反面是“一个也没有”3若ab0，
2、则下列不等式中总成立的是()AabB.Cab D.【答案】A【解析】可通过例举反例说明B、C、D均是错误的，或直接论证A选项正确4若x，y0且xy2，则和的值满足()A.和中至少有一个小于2B.和都小于2C.和都大于2D不确定【答案】A【解析】假设2和2同时成立因为x0，y0，1x2y且1y2x，两式相加得1x1y2(xy)，即xy2，这与xy2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.5设a、b、c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D【解析】abc(a)(b)(c)a、b、c都是正数a2，b2，c2，abc6a，b，c至少有一
3、个不小于2.6用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的否定为：没有实根7x、y、z中至少有一个不小于1的含义是()A都大于等于1B有1个、2个或3个大于等于1C都小于1D以上都不对【答案】B二、填空题(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)8“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_【答案】存在一个三角形，其外角最多有一个钝角9设实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个不小
4、于_【答案】【解析】假设a，b，c都小于，则abc2或2，与2矛盾，所以cn不是等比数列【规律方法】当结论为否定形式时，通过反设，转化为肯定形式，可作为条件进行推理，此时应用反证法很方便12求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.【证明】假设bc0，下面分情况进行讨论：(1)若b0，c0，则方程变为x20，此时方程有两个相等的实数根为x1x20，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾(2)若b0，c0，则方程变为x2c20，此时方程无实数根，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾(3)若b0，c0，则方程变为x2bx0，此时方程的根为x10，x2b，这与已知条件方程有两个不相等的非零实数根矛盾综上所述，假设错误所以当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.13求证：若两条平行直线a，b中的一条与平面相交，则另一条也与平面相交【证明】不妨设直线a与平面相交，b与a平行，从而要证b也与平面相交假设b不与平面相交，则必有下面两种情况：(1)b在平面内由ab，a平面，得a平面，与题设矛盾(2)b平面.则平面内有直线b，使bb.而ab，故ab，因为a平面，所以a平面，这也与题设矛盾综上所述，b与平面只能相交【规律方法】直接证明直线与平面相交比较困难，故可考虑用反证法，注意该命题的否定形式不止一种，需一一驳倒，才能推出命题结论正确
