1、(六)不等式选讲1(2022福建省百校模拟)已知函数f(x)|xa|x1|.(1)当a2时，求不等式00，得|x2|x1|，则|x2|2|x1|2，即x24x4x22x1，解得x.故不等式0f(x)1的解集为.(2)当a0，x(0，)时，f(x)xa|x1|则f(x)max1aa23，又a0，所以a；当0a0a23，故0a1不合题意；当a1，x(0，)时，f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1，当且仅当00)，求的取值范围解(1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得x1,0即不等式的解集为x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2，
2、当且仅当(2x1)(2x1)0，即x时取等号，m2.ab2(a，b0)，(ab)，当且仅当即a，b时等号成立，综上，的取值范围为.4(2022河南省郑州外国语学校模拟)已知函数f(x)|x12a|xa2|(a为正实数)，g(x)x22x4.(1)若f(2a21)4|a1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，求实数a的取值范围解(1)f(2a21)4|a1|，|2a22a|a21|4|a1|，|a1|(|2a|a1|)4|a1|，|2a|a1|4且a1，a0，2aa14且a1，a1，a的取值范围是(1，)(2)g(x)(x1)25251，当且仅当(x1)2，即x1
3、时，等号成立g(x)min1.若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，只需使f(x)min1，又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，又a0，实数a的取值范围是(0,25(2022潍坊模拟)已知函数f(x)|x4|，不等式f(x)8|2x2|的解集为M.(1)求M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(2a)f(2b)(1)解将f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|8.当x4时，不等式转化为x42x28，解得x，所以x4；当4x8，解得x2，所以4x8，解得x2，所以x2.综上，Mx|x2(2)证明因为f(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要证f(ab)f(2a)f(2b)，只需证|ab4|2a2b|，即证(ab4)2(2a2b)2，即证a2b28ab164a28ab4b2，即证a2b24a24b2160，即证(a24)(b24)0，因为a，bM，所以a24，b24，所以(a24)(b24)0成立，所以原不等式成立
