1、(二)数列1(2022三明质检)已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且(t1)Sna3an2(tR)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.解(1)因为a11，且(t1)Sna3an2，所以(t1)S1a3a12，所以t5.所以6Sna3an2.当n2时，有6Sn1a3an12，得6ana3ana3an1，所以(anan1)(anan13)0，因为an0，所以anan13，又因为a11，所以an是首项a11，公差d3的等差数列，所以an3n2(nN*)(2)因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN*)，所以当n2
2、时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1anan1a2b1.又b11也适合上式，所以bn(nN*)所以，所以Tn，.2(2022葫芦岛模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S3，S4成等差数列，a53a22a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n1，求数列的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S3，S4成等差数列，可知S3S4S5，得2a1d0，由a53a22a12，得4a1d20，由，解得a11，d2，因此，an2n1(nN*)(2)令cn(2n1)n1，则Tnc1c2cn，Tn11352(2n1)n1，Tn13253(2n1)n，得Tn
3、12(2n1)n12 (2n1)n 3，Tn6(nN*)3(2022厦门质检)已知等差数列an满足(n1)an2n2nk，kR.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)方法一由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，得到a1，a2，a3，an是等差数列，2a2a1a3，即，解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*)方法二an是等差数列，设公差为d，则ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk对于nN*均成立，则解得k1，an2n1(nN*)(
4、2)由bn111，得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*)4(2022天津河东区模拟)已知等比数列an满足条件a2a43(a1a3)，a2n3a，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足n2，nN*，求bn的前n项和Tn.解(1)设an的通项公式为ana1qn1(nN*)，由已知a2a43(a1a3)，得a1qa1q33(a1a1q2)，所以q3.又由已知a2n3a，得a1q2n13aq2n2，所以q3a1，所以a11，所以an的通项公式为an3n1(nN*)(2)当n1时，1，b11，当n2时，n2，所以(n1)2，由得2n1，所以bn(2n1)3n1，b11也符合，综上
5、，bn(2n1)3n1(nN*)所以Tn130331(2n3)3n2(2n1)3n1，3Tn131332(2n3)3n1(2n1)3n，由得2Tn1302(31323n1)(2n1)3n13023(2n1)3n13n3(2n1)3n(22n)3n2，所以Tn1(n1)3n(nN*)5(2022宿州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2.(1)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Kn.解(1)由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a1S11，由S1S22S24，解得a24.当n2时，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2，即Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，由得an12an2，an122(an2)，又a222(a12)，数列an2是以a123为首项，2为公比的等比数列，an232n1，即an32n12(nN*)(2)bn3n2n12n，Kn3(120221n2n1)2(12n)3(120221n2n1)n2n.记Rn120221n2n1，2Rn121222(n1)2n1n2n，由，得Rn2021222n1n2nn2n (1n)2n1，Rn(n1)2n1.Kn3(n1)2nn2n3(nN*)
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