1、70分 解答题标准练(一)1(2022郑州模拟)已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn，证明：Tn.(1)解数列an为等差数列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比数列，aa4a12，即(112d)2(11d)(117d)，又d0，d2，a111423，an32(n1)2n1(nN*)(2)证明由(1)得，Snn(n2)，Tn.Tn743，所以该超市应购进160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分别为X670750P0.10.9Y64
2、0720800P0.10.20.7因为6700.17500.9b0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B两点作直线l：x的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由解(1)由题意得所以椭圆C的标准方程为y21.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线l：x，AB1与A1B的交点是.当直线AB的斜率存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB为yk(x2)，由得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，A1，B1，所以lAB1：yy2，
3、lA1B：yy1，联立解得x，代入上式可得yy20.综上，直线AB1与A1B过定点.5设函数f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)0对任意x1，)恒成立，求实数a的取值范围；(3)当时，试比较ln(tan )与tan的大小，并说明理由解(1)当a1时，f(x)(x1)ln x(x1)，f(x)ln x，设g(x)ln x(x0)，则g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，g(x)ming(1)10，f(x)0.故f(x)在区间(0，)上单调递增，无单调递减区间(2)f(x)ln x1ag(x)1a，由(1)可知g(x)
4、在区间1，)上单调递增，则g(x)g(1)1，即f(x)在区间1，)上单调递增，且f(1)2a，当a2时，f(x)0，f(x)在区间1，)上单调递增，f(x)f(1)0满足条件；当a2时，设h(x)ln x1a(x1)，则h(x)0(x1)，h(x)在区间1，)上单调递增，且h(1)2a0，x01，ea，使得h(x0)0，当x1，x0)时，h(x)1时，f(x)(x1)ln x2(x1)0，即ln x，当0x1，ln，又tan，当0时，0tan 1，ln(tan )tan；当时，tan 1，ln(tan )tan；当1，ln(tan )tan.综上，当时，ln(tan )tan.6已知直线l经
5、过点P(1,2)，倾斜角，圆C的极坐标方程为2cos.(1)写出直线l的参数方程的标准形式，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点M到点P的距离解(1)直线l的参数方程为即(t为参数，tR)由2cos，得2cos 2sin ，22cos 2sin ，x2y22x2y，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)把代入(x1)2(y1)22得，222，整理得t2t10，50，t1t21，|MP|.7(2022宿州模拟)已知函数f(x)x2|x|3.(1)求不等式f(x)3x的解集；(2)若关于x的不等式f(x)x2恒成立，求实数a的取值范围解(1)当x0时，f(x)x2x33x，即x24x30，解得x3或x1，所以x3或0x1；当x0时，f(x)x2x33x，此不等式x22x30恒成立，所以x0.综上所述，原不等式的解集为x|x3或x1(2)f(x)x2恒成立，即|x|3恒成立，即|x|3恒成立，|x|a|a|，当且仅当x0时，等号成立，|a|3，解得a3或a3.故实数a的取值范围是(，33，)
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