1、124分项练2不等式与推理证明1(2022北京海淀区模拟)已知xy0，则()A. B.xyCcos xcos y Dln(x1)ln(y1)答案D解析因为当xy0时，x0，b0)平分圆x2y22x4y0，则的最小值为()A2 B2C. D32答案C解析将x2y22x4y0化为(x1)2(y2)25，因为直线l：axby2平分圆x2y22x4y0，所以a2b2，又a0，b0，则(a2b).5(2022华大新高考联盟模拟)若实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()A. B0,2 C. D.答案B解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，x2y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然
2、O点为最小值点，而A(1,1)为最大值点，故x2y2的取值范围是0,26已知实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于()A7 B5 C4 D1答案B解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程可得交点坐标为A，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，所以1，解得m5.7有三支股票A，B，C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票则只持
3、有B股票的股民人数是()A7 B6C5 D4答案A解析设只持有A股票的人数为X(如图所示)，则持有A股票还持有其它股票的人数为X1(图中def的和)，因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了B或C股票的人数和为X(图中bc部分)假设只同时持有了B和C股票的人数为a(如图所示)，那么XX1Xa28，即3Xa29，则X的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得ba2(ca)，即Xa3c，故当X8，a5时满足题意，故c1，b7，故只持有B股票的股民人
4、数是7，故选A.8(2022哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x，y)满足约束条件且xZ，yZ，则这样的点共有()A12个 B11个 C10个 D9个答案A解析画出表示的可行域(含边界)，由图可知，满足xZ，yZ的(x，y)有(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，共12个9.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且
5、OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0)Ba2b22ab(a0，b0)C.(a0，b0)D.(a0，b0)答案D解析由ACa，BCb，可得圆O的半径r，又OCOBBCb，则FC2OC2OF2，再根据题图知FOFC，即 ，当且仅当ab时取等号故选D.10已知实数x，y满足约束条件如果目标函数zxay的最大值为，则实数a的值为()A3 B.C3或 D3或答案D解析先画出线性约束条件所表示的可行域(含边界)，当a0时不满足题意，故a0.目标函数化为yxz，当a0时，0，(1)当0，即a2时，最优解为A，za，a3，满足a2；(2)当，即0a2时，最优解为B，z3
6、a，a，不满足0a2，舍去；当a0，(3)当0，即a2时，最优解为C(2，2)，z22a，a，满足a2；(4)当，即2a0时，最优解为B，z3a，a，不满足2a0，舍去综上，实数a的值为3或，故选D.11(2022河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)x2bxc的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0x11x22，则b2c的取值范围是()A(2，1) B(4，2)C(4，1) D(2,1)答案D解析由函数f(x)x2bxc的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且0x11x20，解得a1.同理b1.9(a1)26，当且仅当9(a1)，即a时等号成立的最小值为6.13(2022上饶模
7、拟)若x，y满足约束条件则的最小值为_答案解析画出x，y满足约束条件的可行域如图阴影部分所示(含边界)的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点Q(2，1)连线的斜率，当P位于A(1,1)时，直线PQ的斜率最大，此时kmax2，当P位于B(1,1)时，直线PQ的斜率最小，此时kmin.14(2022南平模拟)若实数x，y满足且zmxny(m0，n0)的最大值为4，则的最小值为_答案2解析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)由可行域知可行域内的点(x，y)均满足x0，y0.所以要使zmxny(m0，n0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点A处取得最大值联立解得A(2,2)所以有
8、2m2n4，即mn2.(mn)(22)2.当且仅当mn1时，取得最小值2.15(2022宣城调研)已知函数f(x)2xsin x，若正实数a，b满足f(a)f(2b1)0，则的最小值是_答案94解析因为f(x)2cos x0，f(x)2xsin xf(x)，所以函数f(x)为单调递增的奇函数，因此由f(a)f(2b1)0，得f(a)f(2b1)f(12b)，所以a12b，a2b1，因此99294，当且仅当a，b时取等号16(2022漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一
9、种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDBAB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018.其中真命题是_(请写出所有真命题的序号)答案解析由题意，得图1中的线段为a，S1a，图2中的正六边形的边长为，S2S14S12a，图3中的最小正六边形的边长为，S3S24S2a，图4中的最小正六边形的边长为，S4S34S3，由此类推，SnSn1(n2)，即Sn为递增数列，但不是等比数列，即错误，正确；因为SnS1(S2S1)(S3S2)(SnSn1)a2aaaa4a5a，n2，又S1a5a，所以存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2 018，即正确，错误
