全国通用版2022高考数学二轮复习12 4分项练13导数文.docx

1、124分项练13导数1(2022宿州模拟)已知函数f(x)logax(0aBC BACBCBAC DCBA答案D解析绘制函数f(x)logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知Af(a)为函数在点M处切线的斜率，Cf(a1)为函数在点N处切线的斜率，Bf(a1)f(a)为直线MN的斜率，由数形结合可得CBA.2(2022昆明模拟)已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因为函数f(x)(x2

2、2x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x0，因为x(0，)，所以x24x20.因为ex0，令h(x)0，可得x1，令h(x)0，可得0x0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)4

3、若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B.C. D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.5(2022咸阳模拟)已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，则()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x)，则G(x)2x2

4、，可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D0答案A解析对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对区间3,2上的任意x1，x2，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t2

5、0，实数t的最小值是20.7(2022安徽省江南十校联考)yf(x)的导函数满足：当x2时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0，则()Af(4)(24)f()2f(3)Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4)D2f(3)f(4)(24)f()答案C解析令g(x)，则g(x)，因为当x2时，(x2)f(x)(2x)f(x)0，所以当x2时，g(x)g(3)g(4)，即，即(24)f()2f(3)f(4)8若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am

6、2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0，当x 时，f(x)0，fff，联立，得.10已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)当x0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e.当x0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te时，tf(x)有3个根，当te时，tf(x)有2个实根，当0te，当te时，e22aea10，解得a

7、，检验满足条件；由t10，t2e得无解故选D.11(2022潍坊模拟)已知函数f(x)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，若00时，函数f(x)axln x的导数为f(x)a，由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a0，不妨设x2x10，则有x2，所以B，可得A，由直线的斜率公式可得ka(1ln a)，a0，又k0,1ln a0，所以a，设h(a)a(1ln a)，则当a时，h(a)2ln a1(1ln a)0，所以h(a)在上单调递增，又h0，h(e)2e,0k2e，得hh(a)h(e)，所以0)当x时，g(x)20，所以函数g

8、(x)f(x)在上单调递增，所以当x时，f(x)fln0，所以f(x)在上单调递增，因为a，b，所以f(x)在a，b上单调递增，因为f(x)在a，b上的值域为k(a2)，k(b2)，所以所以方程f(x)k(x2)在上有两解a，b，作出yf(x)与直线yk(x2)的函数图象，则两图象有两个交点，若直线yk(x2)过点，则k，若直线yk(x2)与yf(x)的图象相切，设切点为(x0，y0)则解得k1，数形结合可知，实数k的取值范围是.13(2022河南省豫南九校联考)若f(x)3xf(1)2x2，则f(0)_.答案6解析由题意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64

9、x，f(0)6406.14(2022烟台模拟)已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_答案2ln 2解析由yln xa求导得y，设切点是(x0，ln x0a)，则y2，故x0，ln x0ln 2，切点是，代入直线方程得2ln 2a10，解得a2ln 2.15(2022峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围是_答案解析若函数f(x)具有性质P，则xf(x)1 有两个不等实数根，代入得xf(x)x1，即axex在R上有

10、两个不等实数根令g(x)xex，则g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知，axex在R上有两个不等实数根，即ya与g(x)的图象有两个不同交点，由极小值g(1)可知，当有两个交点时，a的取值范围为.16已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足mn0，由题意讨论x0即可，则当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程(x3)262的两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.