1、荆州市六县市区20202021学年度上学期期末考试高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修2第三章、第四章，必修5第二章，选修2-1第一章、第二章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题，则为A.，B.，C.，D.，2.双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.3.在等比数列中，则A.B.C.D.34.抛物线的准线方程为，则的值为A.B.C.D.5.“”是“直线与直线互相平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，若的前项和为，则A.1B.2C.D.47.直线与圆相交于，两点，则的最小值为A.6B.4C.D.8.双曲线的两个焦点分别是，双曲线上一点到的距离是7，则到的距离是A.13B.1C.1或13D.2或14二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
3、符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知直线，直线，则下列表述正确的有A.直线的斜率为B若直线垂直于直线，则实数C.直线倾斜角的正切值为3D.若直线平行于直线，则实数10.若数列对任意满足，则下列关于数列的命题正确的是A.可以是等差数列B.可以是等比数列C.可以既是等差又是等比数列D.可以既不是等差又不是等比数列11.已知点，均在圆外，则下列表述正确的有A.实数的取值范围是B.C.直线与圆不可能相切D.若圆上存在唯一点满足，则的值是12.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线交轴于点，且，则下列表述正确的是A.点的纵坐标为1B.为锐角三角形C.点与点关于坐
4、标原点对称D.点的横坐标为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在数列中，则_.14.已知圆与圆相交，它们公共弦所在直线的方程是_.15.椭圆的离心率为，则_.16.在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程：（1）直线的倾斜角为45；（
5、2）直线在轴、轴上的截距相等.18.在，；，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.设等比数列的前项和为，公比，_.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知点，圆的方程为，过点的直线与圆相切，点为圆上的动点.（1）求直线的方程；（2）求面积的最大值.20.已知抛物线上的点（点位于第四象限）到焦点的距离为5.（1）求，的值；（2）过点作直线交抛物线于，两点，且点是线段的中点，求直线的方程.21.数列的前项和满足，且，等差数列.（1）求数列的通项公式；（2设，求数列的前和.22.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不
6、垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积.20202021学年度上学期期末考试高二数学试题参考答案、提示及评分细则1.C由全称命题的否定为特称命题，得，.故选C.2.A由题意知，双曲线焦点在轴上，且，渐近线方程为，即.3.B设的公比为，则，所以，所以（如果利用等比中项性质求的话，要注意等比数列奇数项的保号性特点）.故选B.4.D准线方程为的抛物线方程为，即，故.故选D.5.A由，得，经检验知，当时两直线平行.所以“”是“直线与直线互相平行”的充分不必要条件.故选A.6.B ，又，.又，等差数列的公差，.故选B.7.D可化为，令
7、，恒过定点，当时，AB最小，此时.8.A由双曲线方程，得，.因为，所以点在靠近的那支上，所以，所以.又，.9.BD 若，则，且，所以；若，则，所以；直线的斜率为-3；直线可能不存在斜率.故选BD.10.ABD因为，所以或，即或.（1）当，时，是等差数列或是等比数列.（2）或时，可以既不是等差又不是等比数列.故选ABD.11.ABD ，点在以线段为直径的圆上.又，点在圆上.又点在圆上，点，均在圆外，圆与圆外切，且点为切点，.据题设分析知，当时，直线与圆相切.故选ABD.12.CD 抛物线的焦点为.若，则点是线段的中点.又坐标原点是线段的中点，所以是的中位线，所以.因为轴，所以轴.设点，则，将点坐
8、标代入中，得，解得.故选CD.13. 由题意知.14. 用圆的方程减去圆的方程得两圆公共弦所在直线的方程是，即.15.3或 当焦点在轴上时，.当焦点在轴上时，.16. 设，依题意，得，即，两边平方化简得，则圆心为，半径，所以的最大面积为，解得；的最小面积为，解得，故双曲线的离心率为.17.解：（1）设直线的斜率为，由题意得.又直线过点，由直线的点斜式方程可得.即直线的方程为.（2）设直线在轴、轴上的截距分别为，由题意得.若，则直线过点，可得直线的方程为；若，则直线的方程为，将代入，得，即，所以直线的方程为.综上，直线的方程为或.18.解：（1）选，由，得两式相除，得，解得.将代入，得.所以.选
9、，由，得，即，解得，（舍），所以.选，由，可得，解得，（舍），所以.（2）由，则，当时，；当时，.把代入，所以.19.解：（1）当直线的斜率不存在时，的方程为，易知此直线与圆相交，不合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，圆的圆心，半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，则，解得或，所以直线的方程为或.综上，直线的方程为或.（2）由题意，得，直线的方程为，则圆心到直线的距离.所以点到直线的距离的最大值为，所以的面积的最大值为.20.解：（1）由抛物线的定义可知：，解得：，解得：.点在第四象限，.（2）设，则两式作差得：，直线的斜率.为的中点，直线的方程为，即（经检验，所求直线符合条件）21.解：（1），当时，故是公比为3的等比数列.故，.，成等差数列，.（2），上述两式相减，得，得.22.（1）证明：显然稍圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，.联立方程组：得，则，点的坐标为，所在直线方程为.所在的直线方程为，联立方程组：得，故点在定直线上.（2）解：由（1），得点的坐标为，且，则，所以（当且仅当不等式取等号）若取得最小值时，最大，此时，则，所以.