1、第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1到定点F(1，1)的距离与到直线3x2y50的距离相等的点P的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D直线解析：312(1)50，点F(1，1)在直线3x2y50上，点P的轨迹是过点F且与直线3x2y50垂直的直线答案：D2已知抛物线y22px上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为()Ax8 Bx8Cx4 Dx4解析：由题意，得15，p8，准线方程为x4.答案：D3(2019杭州模拟)已知抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A.B4 C.D5解析：由x24
2、y知，抛物线的准线方程为y1，点A的纵坐标为4，点A到直线y1的距离为5，从而点A到焦点的距离为5.答案：D4若椭圆1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p为()A3B C.D6解析：1可化为1.由题意，得，又p0，p.答案：C5(2019牡丹江一中期末)下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是()Ay2x By22xC2x2y Dx24y解析：在抛物线的标准方程中，焦点到准线的距离为p，四个方程中，2x2y的p为最小答案：C6(2019运城期末)若在抛物线y24x上存在一点P，使其到焦点F的距离与到点A(2,1)的距离之和最小，则点P的坐标为()A. BC(2，2) D(2,2)解析
3、：由y24x知，p2，焦点坐标F(1,0)，准线方程为x1.依题意可知，当A，P及P到准线的垂足三点共线时，所求距离之和最小，故点P的纵坐标为1，代入y24x，得x，故点P的坐标为.答案：A二、填空题7在抛物线y22px(p0)中，p的几何意义是_.答案：焦点到准线的距离8若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的焦点，则p_.解析：双曲线x2y21的焦点坐标为(，0)，又p0，p2.答案：29(2019南阳市一中开学考)抛物线y22px(p0)的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作准线的垂线，垂足为N，则的最大值为_解析：设|AF|a，|BF
4、|b，过点A作AQ垂直于准线，过点B作BP垂直于准线由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab，以AB为直径的圆过点F，|AB|2a2b2，配方得，|AB|2(ab)22ab，又ab2，(ab)22ab(ab)2(ab)2(ab)2，得|AB|(ab)所以，即的最大值为.答案：三、解答题10设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且与y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程解：y2ax的焦点为，又直线l的斜率为2，则|OA|.又SOAF|OF|OA|4，|a|8，得a8.抛物线的方程为y28x.11已知抛物线
5、y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，试判断|FP1|，|FP2|，|FP3|是否成等差数列解：根据抛物线的定义，知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3.2x2x1x3，2x2px1x3p.即2|FP2|FP1|FP3|.|FP1|，|FP2|，|FP3|成等差数列12(2019南阳一中检测)已知定点A(1,0)，定直线l：x2，动点P到点A的距离比点P到l的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0，即k，1，y11，y211y1y2(yy)y1y211，0，12k0，满足k，直线l的斜率的取值范围为(12,0)13(2019北京十二中期中)设抛物线y24x上一点P到y轴的距离是2，则P到该抛物线焦点的距离是()A1 B2C3 D4解析：抛物线y24x的准线方程为x1，又点P到y轴的距离是2，所以点P到准线x1的距离为3.由抛物线的定义知，点P到该抛物线焦点的距离为3.答案：C