1、庆阳二中2018-2019学年度第一学期高二数学（理科）第三次月考卷命题人：孙 毅 审题人：杨立东注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2请将答案正确填写在答题卡上。第1卷 （选择题）一、选择题。（每小题5分，共60分）1.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B. C. D. 2.已知是椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于，两点,若的周长为,则椭圆方程为( )A. B. C. D. 3.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则的方程是( )A. B. C. D. 4.若,，且与的夹角为钝角,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5.如图所示,在平行六面体中,为
2、与的交点,若,.则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.6.双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 7.已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( )A. B. C. D. 8.设分别是椭圆，的左右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）A.B.C.D.9.设平面上有四个互异的点,已知,则的形状是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则 ( )A.-12B.-2C.0
3、D.411.在正三棱柱中, ,则与所成角的大小为( )A.60B.90C.105D.7512.已知,分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题。（每小题5分，共20分）13.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则等于_14.设抛物线的焦点为,点若线段的中点在抛物线上,则到该抛物线准线的距离为_.15.已知向量,且与互相垂直,则_.16.直线被抛物线截得线段的中点坐标是.三、解答题。17.（10分） 根据下列条件求双曲线的标准方程.（1） 经过点,焦点在轴上;（2）与双曲线有相同的焦点,且经过点.18.（12
4、分）已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴。（1）求抛物线方程；（2）直线过定点,与该抛物线相交所得弦长为,求直线的方程。19.（12分） 如图(1)所示,在中, ,、分别是、上的点,且,将沿折起到的位置,使,如图(2)所示。若是的中点,求与平面所成角的大小; 20.（12分） 在直三棱柱中,是中点.（1）求证:平面;（2）求点到平面的距离;21.（12分） 如图,在四棱锥中,底面梯形中, ,平面平面,是等边三角形,已知,.（1）求证:平面平面;（2）求二面角的余弦值.22.（12分） 已知椭圆的离心率,并且经过定点.（1）求椭圆的方程;（2）问是否存在直线,使直线与椭圆交于两点,满足,若存在
5、,求值,若不存在说明理由。高二（理科）数学参考答案一、选择题1.答案：C解析：双曲线的一个顶点坐标为,一条渐近线为,故由对称性知顶点到渐近线的距离,选C考点:双曲线的几何性质,点到直线的距离。点评:简单题,通过确定双曲线的顶点、渐近线方程,利用点到直线的距离公式计算。2.答案：A解析：是椭圆的两个焦点,又根据椭圆的定义, 的周长,得,进而得,所以椭圆方程为.3.答案：B解析：,双曲线的标准方程为,故选B.4.答案：B解析：为钝角,即,.5.答案： A解析： 。答案选A。6.答案：B解析：在直角中于是从而有代入,得,故7.答案：C解析：由已知得焦点，点在抛物线外，故选C8.答案 C解析 根据椭圆
6、定义，知,两式相加得，即,而,所以，即9.答案：B解析：,得,所以是等腰三角形.10.答案：C解析：因为双曲线的渐近线为,所以=1,解得.所以双曲线的方程为.又因为点在曲线上,所以.又因为.所以.故选C.本题通过渐近线求出双曲线的方程.从而求出的值.在根据向量的数量积即可求出答案.考点:1.双曲线的渐近线.2.向量的数量积.3.椭圆的标准方程.11.答案：B解析：解法一：设,且令,则,解法二：取的中点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则, 与所成的角为9012.答案：A解析：设,故,为使得等号成立,由基本不等式可知,只有在时,取得最小值,故,又,.二、填空题13.答案：解析：依题意有,解得1
7、4.答案：解析：如图,由已知得点的纵坐标为1,横坐标为,即的坐标为,将其代入得,解得则点到准线的距离为.15.答案：解析：答案： (3,2)解析： 设直线与抛物线交于,其中.联立方程组得,即,中点坐标为.三、解答题17.答案：1.线的焦点在轴上设所求双曲线的方程为双曲线过点,解得或 (舍去),故所求双曲线的标准方程为2.所求双曲线与双曲线有相同的焦点, 可设所求双曲线的方程为双曲线过点解得或 (舍去),故所求双曲线的标准方程为解析：18.答案：1.设抛物线方程为抛物线过点,得则2.当直线的斜率不存在时,直线与抛物线交于,弦长为,不合题意;当直线的斜率存在时,设斜率为,直线为,消得,弦长解得得,
8、所以直线方程为或解析：19.答案：如图,以为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,.所以,.设平面法向量为.则所以则故,又因为,所以.设与平面所成角的大小为,则.故与平面所成角的大小为.解析：20.答案：1.连结交于,连结.因为,平面,平面,所以平面2.因为为的中点,所以,建立如图所示的坐标系。 则,所以,设平面的法向量为,则,取,所以所求距离21.答案：1.证明:在中,由于,故.又平面平面,平面平面,平面,平面,又平面,故平面平面.2.如图,以所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,则,即令,则.设平面的法向量为,则,即,令,则,.二面角的余弦值为.解析：22.答案：1.因为E经过点(0, 1),所以,又因为椭圆E的离心率为所以所以椭圆E的方程为: 2.设 (*)所以由得又方程(*)要有两个不等实根, m的值符合上面条件,所以