1、计算题32分练(1) 1.(12分)一物体(可视为质点)以一定的初速度冲上一倾角为的斜面，最后静止在斜面上，如图1所示，已知物体在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：图1(1)在整个减速运动过程中物体的位移大小；(2)整个减速过程所用的时间。解析(1)设物体做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0。由于物体停止运动前的最后1 s内位移为2 m，则由逆向思维把整个过程当作物体做反方向的匀加速直线运动，有x2at(2分)解得a4 m/s2(1分)物体在第1 s内位移为6 m，则有x1v0t1at(2分)解得v08 m/s(2分)在整个减速运动过程中物体的位移大小为x
2、 m8 m。(2分)(2)对整个运动过程有xat2(1分)解得t s2 s。(2分)答案(1)8 m(2)2 s2.(20分)电视机中显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图(俯视图)如图2甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形(如图乙所示)，其磁感应强度BNI，式中为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场的过程可认为磁场没有变化，
3、是稳定的匀强磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为，螺线管线圈的匝数为N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OML。电子被加速前的初速度、所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，也不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。图2(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角60，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；(3)当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第(2)问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。解析(1)设经过电子枪中加速电场加速后，电子的速度大小为v根据动能定理有eU mv2(2分)解得v。(2分)(2)设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，根据几何关系有tan (2分)洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有evB(2分)由题知BNI0(1分)解得I0。(1分)(3)设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为1，此时电子在屏幕上落点距M点最远此时磁感应强度B10.5NI0(2分)轨迹圆半径R12R2r(2分)tan (2分)电子在屏幕上落点距M点最远距离yLtan 1L(2分)亮线长度Y2yL。(2分)答案(1)(2)(3)L
