1、大题规范天天练（第三周）星期一(三角与数列)2022年_月_日1三角知识(命题意图：考查三角函数知识与解三角形知识的综合应用，主要涉及到三角函数关系式的恒等变换、三角函数的最值、值域求解、正弦定理、余弦定理、面积公式的应用等)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，函数f(x)2cos xsin(xA)sin A(xR)在x处取得最大值(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)若a7且sin Bsin C，求ABC的面积解函数f(x)2cos xsin(xA)sin A2cos xsin xcos A2cos xcos xsin Asin Asin 2xcos Acos 2xsin
2、Asin(2xA)又函数f(x)2cos xsin(xA)sin A(xR)在x处取得最大值2A2k，其中kZ，即A2k，其中kZ.(1)A(0，)，A，x，2xA，sin(2xA)1，即函数f(x)的值域为.(2)由正弦定理得，则sin Bsin Csin A，即，bc13.由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A，即491693bc，bc40，故ABC的面积为Sbcsin A4010.2数列知识(命题意图：考查等差数列的性质、前n项和公式、裂项相消法求和、等比数列的性质以及不等式的求解等)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*，数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1mn)，使得T1、Tm、Tn成等比数列？若存在，求出所有m、n的值；若不存在，请说明理由解(1)an是等差数列，an，S2n1(2n1)(2n1)an.由aS2n1，得a(2n1)an，又an0，an2n1.bn，Tn.(2)假设存在正整数m，n(1mn)，使T1、Tm、Tn成等比数列，则TT1Tn，即.，即2m24m10，解得1m1.mN*且m1，m2，此时n12.当且仅当m2，n12时，T1，Tm，Tn成等比数列
