1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习-空间几何体I 卷一、选择题1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）. A 7B 6C 5D 3【答案】A2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ABCD【答案】A3过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A B C D【答案】B4图123是底面积为，体积为的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形)，此三棱锥的侧视图的面积为()A6B C2 D图123图124【答案】B5若某几何体的三视图如图所
2、示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D6在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图128所示此时连接顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为()A B C D【答案】C7直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）A VB VC VD V【答案】B8一个几何体的三视图如图129所示，则这个几何体的体积是()A B1C D2【答案】A9高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之
3、间的距离为()A B C1D【答案】C10正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）.A B C D 【答案】D11用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）.A 8B C D 【答案】B12 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A 4B 8C 16D 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624
4、=16故答案为：16II卷二、填空题13一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是_【答案】14已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_【答案】1615已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 . 【答案】16底面边长分别为a,b的一个直平行六面体的侧面积是(a+b)c，则它的高为-。【答案】三、解答题17如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMB
5、F；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【答案】解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.AC是圆O的直径，又平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即平面MBF，而BF平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为18一个多面体的直观图如图所示（其中分别为的中点）(1）求证：平面(2）求多面体的体积【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且， 取的中点，连，由分别为中点可得，平
6、面平面，平面。 取中点，在直三棱柱中，平面平面，面面，面，多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥，在中，棱锥的体积。19如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，E是PD的中点.(I）求证：平面PDC平面PDA；(II）求几何体PABCD被平面ACE分得的两部分的体积比：【答案】（I）平面ABCD，平面ABCD. 四边形ABCD是矩形. 平面PAD又CD平面PDC，平面PDC平面PAD(II）由已知20半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积.【答案】作轴截面如图所示，设球半径为，则，.21如图，在四棱锥中，底面，是的中点(）求和平面
7、所成的角的大小；(）证明平面；(）求二面角的正弦值【答案】（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为(）在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面(）过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，22斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1平面ABC，ACB90.(1)求证：BCAA1；(2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N平面AB1M.【答案】(1)因为ACB90，所以ACCB.又侧面ACC1A1平面ABC，且平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，所以BC平面ACC1A1，而AA1平面ACC1A1，所以BCAA1. (2)连接A1B，交AB1于O点，连接MO，在A1BN中，O、M分别为A1B、BN的中点，所以OMA1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N平面AB1M.