1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一 求圆的方程1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.3.以(a,1)为圆心,且与两条平行直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5 B.(x+1)2+(
2、y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=54.若圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称,则圆心C的坐标为_;圆C的一般方程是_.世纪金榜导学号5.(2016浙江高考)已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是_,半径是_.世纪金榜导学号【解析】1.选D.由题意可得圆的半径为r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.选B.圆心在直线BC的垂直平分线,即x=1上,设圆心D(1,b),由|DA|=|DB|得|b|=,解得b=,所以圆心到原点的距离为d=.3.选A.因为两平行直线2x-y+4=0与2x-y-6
3、=0的距离为d=2.故所求圆的半径为r=,所以圆心(a,1)到直线2x-y+4=0的距离为=,即a=1或a=-4.又因为圆心(a,1)到直线2x-y-6=0的距离也为r=,所以a=1.因此所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.4.已知圆x2+y2+2x=0的圆心坐标是(-1,0),半径是1,设圆C的圆心坐标为(a,b),则有解得a=1,b=2,即圆心C的坐标为(1,2),因此圆C的方程是(x-1)2+(y-2)2=1,即x2+y2-2x-4y+4=0.答案:(1,2)x2+y2-2x-4y+4=05.由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或-1.当a=2时,方程为4
4、x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得x+2+(y+1)2=-0.2.解决与圆上点(x,y)有关的最值问题:转化为与圆心有关的最值问题.3.过x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程:x0x+y0y=r2.利用几何法求最值【典例】1.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()世纪金榜导学号A.6B.4C.3D.2【解析】选B.如图所示,圆心M(3,-1)与直线x=-3的最短距离为|MQ|=3-(-3)=6,又圆的半径为2,故所求最短距离为6-2=4.2.已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-1
5、4y+45=0上任意一点.世纪金榜导学号(1)求m+2n的最大值.(2)求的最大值和最小值.【解析】(1)因为x2+y2-4x-14y+45=0的圆心C(2,7),半径r=2,设m+2n=t,将m+2n=t看成直线方程,因为该直线与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d=2,解上式得:16-2t16+2,所以,所求的最大值为16+2.(2)记点Q(-2,3).因为表示直线MQ的斜率,设直线MQ的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线MQ与圆C有公共点,所以2.可得2-k2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.用代数法求最值【典例】1.若点P为圆x2+y2=1上的一个动
6、点,点A(-1,0),B(1,0)为两个定点,则|PA|+|PB|的最大值为()世纪金榜导学号A.2B.2C.4D.4【解析】选B.由已知得,线段AB为圆的直径.所以|PA|2+|PB|2=4,由基本不等式得=2,当且仅当|PA|=|PB|时取等号,所以|PA|+|PB|2.2.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程.世纪金榜导学号(2)设Q为圆C上的一个动点,求的最小值.【解析】(1)设圆心C(a,b),由已知得M(-2,-2),则解得则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为
7、x2+y2=2.(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,=(x-1,y-1)(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2.令x=cos ,y=sin ,所以=x+y-2=(sin +cos )-2=2sin-2,又=-1,所以的最小值为-4.1.已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆C:x2+y2-2y=0上的动点,则ABP的面积的最小值为()A.6B.C.8D.【解析】选B.x2+y2-2y=0可化为x2+(y-1)2=1,则圆C为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时ABP的面积最小,直线AB的方程为+=1,即3
8、x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离d=,又|AB|=5,所以ABP的面积的最小值为5=.2.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值与最小值分别为_.【解析】设=k,则k表示点P(x,y)与点A(2,1)连线的斜率.当直线PA与圆相切时,k取得最大值与最小值.设过(2,1)的直线方程为y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.由=1,解得k=.答案:,-1.已知点P(t,t),tR,点M是圆x2+(y-1)2=上的动点,点N是圆(x-2)2+y2=上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是()A.-1B.2C.3D.【解析】选B.易知圆x2+(y-1)2=的圆
9、心为A(0,1),圆(x-2)2+y2=的圆心为B(2,0),P(t,t)在直线y=x上,A(0,1)关于直线y=x的对称点为A(1,0),则|PN|-|PM|-=|PB|-|PA|+1=|PB|-|PA|+1|AB|+1=2.(此时|PN|最大,|PM|最小)2.若直线ax+by+1=0(a0,b0)把圆(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则+的最小值为()A.10 B.8C.5D.4【解析】选B.因为圆(x+4)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(-4,-1),直线ax+by+1=0把圆分成面积相等的两部分,所以该直线过点(-4,-1),-4a-b+1=0,即4a+b=1,+=+(4a+b)=4+4+2=8,当且仅当a=,b=时取“=”.3.(2020杭州模拟)已知直线l:kx-y+-k=0,曲线C:y=,若直线l与曲线C相交于A,B两点,则k的取值范围是_;|AB|的最小值是_.【解析】直线l:kx-y+-k=0过定点P,曲线C为半圆:(x-2)2+y2=4(y0),如图:由图可知:kOP=,kPE=-,所以-k;要使弦长AB最小,只需CPAB,此时|AB|=2=.答案:关闭Word文档返回原板块