1、五步教学设计模式（高一、二）教学案： 函数奇偶性的概念 主备人：宝秋国必修一 课题 函数奇偶性的概念一、 教学目标：1.理解函数奇偶性的含义及其几何意义;2.掌握会判断函数的奇偶性;3.能用函数的奇偶性与图象的对称性解答有关问题二、 .教学重点：函数奇偶性的含义及其几何意义、函数奇偶性的判断及应用;教学难点：函数奇偶性的含义及其几何意义的理解.二、预习导学（一） 知识梳理1一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.（二）1
2、.奇、偶函数的图象有怎样的对称性?提示:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称.2若函数f(x)=0,x(a0),试判断函数f(x)的奇偶性.提示:f(x)的定义域为(a0),且关于原点对称,又f(x)=0,f(-x)=0. f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x).函数f(x)既是奇函数又是偶函数.三、问题引领，知识探究1.分析奇函数、偶函数的定义,它们的定义域有什么特点?提示:由定义知,-x与x要成对出现,所以定义域应关于原点对称. 2.在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗?提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的. 例1判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=
3、x+;(2)f(x)=x2-|x|+1;(3)f(x)=3x+1. 解:(1)f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称,又 f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.(2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(-x)2-|-x|+1=x2-|x|+1=f(x),f(x)是偶函数. (3)f(x)的定义域为R,f(1)=4,f(-1)=-2,f(1)f(-1),f(-1)-f(1).f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 练习1f(x)=x3+x，判断函数的奇偶性:思路分析:判断函数的奇偶性,首先要判断函数定义域是否关于原点对称,再判断f(-x)与f(x)的关系.解:(1)
4、函数的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.例2判断函数f(x)=的奇偶性.思路分析:分x0和x0时,-x0,则f(-x)=(-x)3+3(-x)2-1=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x).当x0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由知,当x(-,0)(0,+)时,都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.练习2.判断函数f(x)=的奇偶性.解:函数的定义域关于原点对称.当x0时,-x0,f(-x)=(-x)=-x(1+x)=-
5、f(x);当x0,f(-x)=(-x)=-x(1-x)=-f(x).对于定义域内的每一个x,都有f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.例3已知函数f(x)=是奇函数,求实数b的值.思路分析:由f(x)是奇函数可得恒等式f(-x)=-f(x),从而列出关于b的方程,求出b的值.解:f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),即=-,-x+b=-(x+b),即2b=0,b=0.练习3若函数f(x)=2x2+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是.答案:1解析:f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).2x2-(a-1)x+2=2x2+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.上式对任意x都成立,a
6、-1=0,即a=1.函数奇偶性可按如下方法判断:(1)判断所给函数的定义域是否关于原点对称;(2)当函数的定义域关于原点对称时,判断f(-x)与f(x)的关系:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则函数既是奇函数又是偶函数.如果函数的定义域不关于原点对称,或在函数f(x)定义域内存在一个x,不满足f(-x)=-f(x)也不满足f(-x)=f(x),则函数既不是奇函数又不是偶函数.四、目标检测1.已知函数f(x)是定义在区间上的奇函数,则实数a的值为()A.0 B.1 C. D.不确定2.函数f(x)=x2+的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x2C.y=D.y=x|x|44.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)的值是.答案: 1.C 2.D 3.D.-五、分层配餐A组 课本 p75 练习1,2B组 全优设计 当堂检测 5
