1、2021-2022学年宁夏吴忠市青铜峡高级中学高二（上）开学数学试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x+1）2+（y+1）22D（x1）2+（y1）222不等式2x+3x20的解集为（）Ax|x3或x1Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|1x33记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D84过点（2，1）且与直线3x2y0垂直的直线方程为（）A2x3y10B2x+3y70C3x2y40D3x+2y805在ABC中，角A、B、C
2、的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c（）A1B2C1D6已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD7圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a（）ABCD28已知x0，y0，则x+y的最小值为（）A6B12C18D249已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1（）ABCD210在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积是（）ABCD311已知向量（sinA，）与向量（3，sinA+cosA）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）ABCD12直线x+y+20分别与
3、x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值等于 14直线yx+1与圆x2+y2+2y30交于A，B两点，则|AB| 15若一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的范围是 16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4a+c的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）以A（1，1），B（3，2），C（5，4）为顶点的ABC，求边AB上
4、的高所在的直线方程（2）若点P在直线3x+y50上，且P到直线xy10的距离为，求点P的坐标18记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值19已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y1相切，且圆心在直线y2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（2，0），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程20在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（1）求C；（2）若c，ABC的面积为，求ABC的周长21已知数列an的前n项和为Sn且Sn2n2+n，nN*，数列bn满足an4log
5、2bn+3，nN*（）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn22在ABC中，AB，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2（）求的值；（）求角A的大小参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x+1）2+（y+1）22D（x1）2+（y1）22解：由题意知圆半径r，圆的方程为（x1）2+（y1）22故选：D2不等式2x+3x20的解集为（）Ax|x3或x1Bx|3x1Cx|x3或x1Dx|1x3解：2x+3x20，x22x30，即（x3）（x+1）0，1x3
6、，即不等式的解集为x|1x3故选：D3记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，解得a12，d4，an的公差为4故选：C4过点（2，1）且与直线3x2y0垂直的直线方程为（）A2x3y10B2x+3y70C3x2y40D3x+2y80解：设过点（2，1）且与直线3x2y0垂直的直线方程为2x+3y+m0，把点（2，1）代入可得：4+3+m0，解得m7要求的直线方程为：2x+3y70，故选：B5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A，a，b1，则c（）A1B2C1D解：解
7、法一：（余弦定理）由a2b2+c22bccosA得：31+c22c1cos1+c2c，c2c20，c2或1（舍）解法二：（正弦定理）由，得：，sinB，ba，B，从而C，c2a2+b24，c2故选：B6已知非零向量，满足|2|，且（），则与的夹角为（）ABCD解：（），故选：B7圆x2+y22x8y+130的圆心到直线ax+y10的距离为1，则a（）ABCD2解：圆x2+y22x8y+130的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y10的距离d1，解得：a，故选：A8已知x0，y0，则x+y的最小值为（）A6B12C18D24解：x0，y0，x+y（x+y）（）10+当且仅当即x4，y8时
8、取等号x+y的最小值为18故选：C9已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a21，则a1（）ABCD2解：设公比为q，由已知得a1q2a1q82（a1q4）2，即q22，又因为等比数列an的公比为正数，所以q，故a1故选：B10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2（ab）2+6，C，则ABC的面积是（）ABCD3解：由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；则SABCabsinC；故选：A11已知向量（sinA，）与向量（3，sinA+cos
9、A）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）ABCD解：，sinA（sinA+cosA）0，2sin2A+2sinAcosA3，化为1cos2A+sin2A3，1，A（0，），解得A故选：C12直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP面积的取值范围是（）A2，6B4，8C，3D2，3解：直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，令x0，得y2，令y0，得x2，A（2，0），B（0，2），|AB|2，点P在圆（x2）2+y22上，设P（2+，），点P到直线x+y+20的距离：d，sin（）1，1，d，ABP面积的取值范围是：，2，6故选：
10、A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量x，y满足约束条件，则z2xy的最小值等于解：由约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故答案为：14直线yx+1与圆x2+y2+2y30交于A，B两点，则|AB|2解：圆x2+y2+2y30的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以|AB|22故答案为：215若一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的范围是3k0解：一元二次不等式对一切实数x都成立，k0，且满足，即，解得3k0，故答案为：3k016在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
11、ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4a+c的最小值为9解：由题意得acsin120asin60+csin60，即aca+c，得+1，得4a+c（4a+c）（+）+52+54+59，当且仅当，即c2a时，取等号，故答案为：9三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（1）以A（1，1），B（3，2），C（5，4）为顶点的ABC，求边AB上的高所在的直线方程（2）若点P在直线3x+y50上，且P到直线xy10的距离为，求点P的坐标解：（1）由A（1，1），B（3，2），C（5，4），所以直线AB的斜率为KAB，所以ABC边AB上的高所在的直线斜率为k2，所求的直线方程为y42（
12、x5），化为一般式方程为2x+y140（2）由点P在直线3x+y50上，设P（x0，53x0），P到直线xy10的距离为，即，化简得|4x06|2，解得x01，或x02；当x01时，y05312，当x02时，y05321，所以点P的坐标为（1，2）或（2，1）18记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值解：（1）等差数列an中，a17，S315，a17，3a1+3d15，解得a17，d2，an7+2（n1）2n9；（2）a17，d2，an2n9，Snn28n（n4）216，当n4时，前n项的和Sn取得最小值为1619已知圆C经过
13、点A（2，1），和直线x+y1相切，且圆心在直线y2x上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（2，0），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：（1）设圆心的坐标为C（a，2a），则化简，得a22a+10，解得a1所以C点坐标为（1，2），半径r|AC|故圆C的方程为（x1）2+（y+2）22（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk（x2），即kxy2k0由题意得，解得k，则直线l的方程为y（x2）综上所述，直线l的方程为x2或3x4y6020在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
14、已知2cosC（acosB+bcosA）c（1）求C；（2）若c，ABC的面积为，求ABC的周长解：（1）由已知2cosC（acosB+bcosA）c，正弦定理得：2cosC（sinAcosB+cosAsinB）sinC，即2cosCsinCsinC，0C，sinC0，cosC，C（2）由c，C，ABC的面积为absin，ab6，又由余弦定理c2b2+a22abcosC，可得：7b2+a2ab（a+b）23ab（a+b）218，可得：（a+b）225，解得：a+b5，ABC的周长a+b+c5+21已知数列an的前n项和为Sn且Sn2n2+n，nN*，数列bn满足an4log2bn+3，nN*（
15、）求an和bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Tn解：（）数列an的前n项和为Sn且Sn2n2+n，nN*，则：anSnSn1（n2），2n2+n2（n1）2（n1）4n1，当n1时，a13符合通项公式，所以：an4n1由于：数列bn满足an4log2bn+3，nN*则：4n14log2bn+3，所以：，（）由（）得：设cn，则：Tnc1+c2+cn320+721+（4n1）2n1得：（4n1）2n1，整理得：22在ABC中，AB，AC，AD为ABC的内角平分线，AD2（）求的值；（）求角A的大小解：（）在ABD中，由正弦定理得：，在ACD中，由正弦定理得：，因为：sinADBsinADC，故：（）在ABD中，由余弦定理得：，在ACD中，由余弦定理得：，又：，解得：，又：，故：