1、第8课时数列的递推公式知识点一 利用数列的递推公式求数列的项1已知数列an满足an4an13，且a10，则此数列第5项是()A15 B255 C16 D63 答案B解析a23，a315，a463，a52552已知a11，an1，则数列an的第4项是()A B C D答案C解析a2，a3，a43已知数列an满足a11，an12an1(nN*)，则a1000()A1 B1999 C1000 D1答案A解析a11，a22111，a32111，a42111，可知an1(nN*)4已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21答案C解析由已
2、知得a2a1a12a16，a13a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)305已知数列an，ananm(a0，nN*)，满足a12，a24，则a3_答案2解析an(1)n3，a3(1)3326已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2011_；a2018_答案01解析a2011a503410，a2018a21009a1009a425331知识点二 利用数列的递推公式求通项公式7数列an满足递推公式a15，anan1(n2，nN*)，则数列an的前四项依次为_，它的通项公式为_答案5，2an解析由(n2，nN*)，得，(n2，nN*)，
3、将以上各式两两相乘得，所以an(n2，nN*)，又a15符合上式，所以其通项为an所以a15，a2，a3，a428已知数列an满足a11，anan1(n2)，求数列an的通项公式解累加法：anan1，a2a11，a3a2，a4a3，anan1，累加可得ana11又a11，所以an2易错点一 忽略数列中第1项9在数列an中，若a12，且对所有nN*满足anan12，则a2016_易错分析本题求通项公式时采用累加法易漏掉a1错解an2n2致a20164030答案4028解析由题意知an1an2，所以an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12(n1)22n4，所以a2016
4、2201644028易错点二 对递推公式变形时忽略n取值的变化而致错10已知数列an满足a1a2a3ann2(nN*)，求an易错分析本题易忽略式子a1a2a3an1(n1)2仅适用于nN*且n2时的情况，因此两式相除得到an也仅适用于n2时的情况，从而错误断定an是数列的通项解当n1时，a11由条件知a1a2a3ann2(nN*)，当n2时a1a2a3an1(n1)2，两式相除得an(n2，nN*)，故an 一、选择题1已知an3n2，则数列an的图象是()A一条直线 B一条抛物线C一个圆 D一群孤立的点答案D解析an3n2，nN*，数列an的图象是一群孤立的点2在数列an中，a1，an(1
5、)n2an1(n2)，则a5等于()A B C D答案B解析a1，an(1)n2an1，a2(1)22，a3(1)32，a4(1)42，a5(1)523函数f(x)满足f(1)1，f(n1)f(n)3(nN*)，则f(n)是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定答案A解析f(n1)f(n)3(nN*)，f(2)f(1)，f(3)f(2)，f(4)f(3)，f(n1)f(n)，f(n)是递增数列4数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2，否则用递推公式an13an，则a6()A7 B3 C15 D81答案C解析由a11，a121N，得a2
6、3a13又a221a1，故a33a29又a327N，故a4a327又a425N，则a5a425又a523a2，所以a63a515故选C5设数列an满足a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A4 B4 C4 D4答案D解析由题知：an1，a3，a44，a5，a6，故an所以a204故选D二、填空题6在数列an中，an2n1，对于数列bn，b1a1，当n2时，bnabn1，则b4_，b5_答案3163解析由an2n1，知b2ab1a37，b3ab2a715，b4ab3a1531，b5ab4a31637已知F(x)f1是R上的奇函数anf(0)fff(1)(nN*
7、)则数列an的通项公式为_答案ann1解析因为F(x)F(x)0，所以ff2，即若ab1，则f(a)f(b)2于是由anf(0)fff(1)(nN*)，得2anf(0)f(1)f(1)f(0)2n2，所以ann18函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2019_x12345f(x)51342答案5解析由题意可得x1，x2，x3，x4，x5，的值分别为2，1，5，2，1，故数列xn为周期为3的周期数列x2019x3673x35三、解答题9数列an中a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2(1)求a3，a5；(2)探究是否为此数列中的项；若是，
8、是第多少项？(3)试比较an与an1(n2)的大小解(1)对所有的n2，都有a1a2a3ann2，a1a222，a1a2a332，a1a2a3a442，a1a2a3a4a552a3，a5(2)a1a2a3ann2，n3时，a1a2a3an1(n1)2，n3时，an2，且a11，a24，而2，是数列中的项，是第16项(3)2221，anan1(n2)10已知数列an满足a11，an1(nN*)，试探究数列an的通项公式解解法一：将n1，2，3，4依次代入递推公式得a2，a3，a4，又a1，可猜想an应有an1，将其代入递推关系式验证成立，an解法二：an1，an1an2an2an1两边同除以2an1an，得，把以上各式累加得又a11，an故数列an的通项公式为an(nN*)