1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练5 不等式与线性规划 理1.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()A.p2，p3 B.p1，p4C.p1，p2 D.p1，p32.已知集合Ax|x23x2，则()A.AB B.BAC.ARBR D.AB3.若直线2axby20 (a、bR)平分圆x2y22x4y60，则的最小值是()A.1 B.5C.4 D.324.在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A.2 B.C.
2、D.25.已知a，b都是正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是()A.32 B.32C.4 D.26.若不等式x2x1m2x2mx对任意的xR恒成立，则m的取值范围为()A.B.(，1C.D.(1，)7.已知关于x的不等式axb0的解集是_.8.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_.9.设x、y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，求的最小值为_.10.已知f(x)axcos2x，x.若x1，x2，x1x2，)图象上一动点，记m，则当m最小时，点P的坐标为_.13.O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)，若
3、点N(x，y)的坐标满足则的最大值为_.14.已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|30，b0，函数f(x)x2(aba4b)xab是偶函数，则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为_.答案精析回扣专项练5 1.C 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).由得交点A(2，1).目标函数的斜率k1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0.(y，表示纵截距)结合题意知p1，p2正确.2.A Ax|x23x20x|1xx|x2，AB.3.D 直线平分圆，则必过圆心.圆的标准方程为(x1)2(y2)211.圆心C(1,2)在直线上2a2b2
4、0ab1.(ab)21332，故选D.4.B 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)，通过解方程组可得A，B(2,3)，C(0，1)，E(0,1)，如图可知，SABCSACESBCECE(xBxA).5.A 由已知得2ab1，(2ab)332.6.B 原不等式可化为(1m2)x2(1m)x10，当1m20时，得m1或m1.当m1时，不等式可化为10，显然不等式恒成立；当m1时，不等式可化为2x10，解得x，故不等式的解集不是R，不合题意；当1m20时，由不等式恒成立可得解得m.综上，m的取值范围为(，1.7.(1,2)解析由已知得a0，即为0，得0，解得1x0，b0)，因此ab229，当且
5、仅当ab3时等号成立.9.解析作出可行域可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12，2a3b6，从而有(2a3b)2.10.a解析f(x)a2cos x(sin x)asin 2x.依题意可知f(x)在上为减函数，故f(x)0对x恒成立.即asin 2x对x恒成立.记g(x)sin 2x，x.易知g(x)为减函数，故g(x)min，所以a.11.解析要使(xy)2a(xy)10恒成立，则有(xy)21a(xy)，即a(xy)恒成立.由xy3xy，得xy3xy2，当且仅当xy时，等号成立，即(xy)24(xy)120，解得xy6或xy2(舍去).设txy，则t6，函数y(xy)t在t6时单调递增，所以yt的最小值为6，所以a，即实数a的取值范围是.12.(2,3)解析m6628，当且仅当，即x2时，m取得最小值，此时点P的坐标为(2,3).13.2解析如图，点N在图中阴影区域内，当O、M、N共线时，最大，此时N(，)，(1,1)(，)2.14.解析x22x30，x3.ABx|30，2，当且仅当时，取等号.15.16解析根据函数f(x)是偶函数可得aba4b0，函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为ab.由aba4b0，得aba4b4，解得ab16(当且仅当a8，b2时等号成立)，即f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值为16.
