1、甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答案卡上3本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（
2、 ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋
3、食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在499,501的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案【详解】由题意得，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题6.已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，且，则C.
4、若，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位置关系不定，故错；对于D，l，l，ml，则m，故正确故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用7.函数的零点之和为（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，设其零点为，则满足，解得；当时，设其零点为，则满足，
5、解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案【详解】由题意得，公比，则，故选A【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A
6、【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】（）为偶函数，.令（），得（）.曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,
7、i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，则由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱
8、锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，图中对应的渐近线为，则，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.设向量与向量共线，且，则_【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.
9、【详解】向量与向量共线，且，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.
10、在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】，当时，由点斜式可得所求切线方程为，即故答案为: 【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是_.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定
11、结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.已知的内角所对的边分别为，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面积，求的值.【答案】（1）或. (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角
12、B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解【详解】（1）根据正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.微信已成为人们常用社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动
13、”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：步数性别03000300160006001900090011200012000男113155女041182若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，其中.0.
14、100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列表联，计算观察值，对照临界表得出结论.【详解】解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步有7人由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率 （2）根据题意完成列联表如下：积极型懈怠型总计男20525女101525总计302050的观测值 所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点睛】本题主要考查独立性检测的应用，相对简单，注意运算的准确性
15、.19.已知函数 (1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，又， 在上的值域为：【点睛】本题考
16、查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上(1)证明：平面(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得
17、到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点 又平面，平面 平面四边形为正方形，为中点 又平面，平面 平面，平面 平面平面又平面 平面（2）为正三角形，为中点 平面平面，平面平面，平面平面，又平面 又，平面 平面平面 设，则，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.21.已知点是椭圆的一
18、个焦点,点 在椭圆上. （）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，不符合题意.故设直线的方程为，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.
19、【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.【
20、答案】(1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2) 【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或
21、者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值定义，去掉绝对值号，即可求解【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向