1、2.1 合情推理与演绎推理1、观察按下列顺序排列的等式:,猜想第个等式应为( )A.B.C.D.2、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )A.2B.4C.6D.83、下列推理是归纳推理的是( )A.为定点,动点P满足,则P点的轨迹为椭圆B.由,求出猜想出数列的前n项和的表达式C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4、如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是()A. B. C. D.5、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形
2、的面积公式( )A. B. C. D.不可类比6、下面使用类比推理正确的是()A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“”D.“”类推出“”7、在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数满足增函数的定义是大前提;函数满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是( )A.B.C.D.8、“是无限不循环小数,所以是无理数”,以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数B. 不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数9、对于推理:若,则;因为,所以即下列说法正确的是()A.推理完全正确B.大前提不正确C.
3、小前提不正确D.推理形式不正确10、下列说法正确的是( )A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是由特殊到一般的推理C.归纳推理是由个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤11、观察下列等式.据此规律,第个等式可为_.12、已知,.,若 (均为实数),则_,_.13、观察下列等式照此规律,第个等式可为_。14、下列几种推理过程是演绎推理的是_. 两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果和是两条平行直线的内错角,则; 金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电; 由圆的性质推测球的性质;科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.15、设是集合,且中所有的数从小到大排列组成的数列,
4、 ,将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:1.写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;2.求; 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：等式的左边是9(等式的序号-1)+等式的序号,故选B. 2答案及解析：答案：C解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和.故. 3答案及解析：答案：B解析：判断一个推理过程是不是归纳推理,关键是看它是否符合归纳推理的定义,即是不是有特殊到一般的推理过程,A,C,D均不是由特殊到一般的推理.只有B选项中,根据猜想出数列的前n项和是由特殊到一般的推理,所以B是归纳推理.故选B. 4答案及解析：答案：A解析：观察可知
5、:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是A. 5答案及解析：答案：C解析：扇形的弧类比三角形的底边,扇形的半径类比三角形的高,则 6答案及解析：答案：C解析：项类比等式两边同除以一个常数,结果仍为等式,但常数要不为零;项将数的分配率类比到向量的分配率是错误的,向量包含数量与方向两方面;项中类比后的的展开式中共有项. 7答案及解析：答案：A解析：根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是满足增函数的定义;结论是为增函数,故正确. 8答案及解析：答案：C解析：用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,由无理数都
6、是无限不循环小数是无限不循环小数,所以是无理数,大前提是无理数都是无限不循环小数.故选C. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：C解析：归纳推理是由个别到一般的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,合情推理的结论不一定正确.所以不可以作为证明的步骤. 11答案及解析：答案：解析：由前个式子可知,第行所得的结果一定是个数之和且第一个数的分母为,第个等式应写为. 12答案及解析：答案：6; 35解析：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减,由此推测中, ,即,. 13答案及解析：答案：解析：观察给出的式子可得出如下规律:,所以有. 14答案及解析：答案：解析：是演绎推理;是归纳推理;是类比推理. 15答案及解析：答案：1.将前三行各数分别写成的形式:第行: ;第行: ;第行: ;由此归纳猜想:第行: ;第行: .经计算可得第四行的数分别为、,第五行的数分别为、.2.设为的下标,三角形数表第一行第一个元素下标为.第二行第一个元素下标为. 第三行第一个元素下标为.第行第一个元素下标为.第 行第个元素下标为.该元素等于.而,所以是三角形数表中第行的第个元素,.解析：