1、第三章3.23.2.2A级基础巩固一、选择题1曲线运动方程为s2t2，则t2时的速度为(B)A4 B8 C10D12解析s(2t2)4t，t2时的速度为：s|t288.2函数yxln x的导数是(C)AyxByCyln x1Dyln xx解析yxln xx(ln x)ln xxln x1.3已知f(x)ax33x22，若f (1)4，则a的值是(D)ABCD解析f (x)3ax26x，f (1)3a6，3a64，a.4(2020邵阳三模)已知函数f(x)f (2)exx2，则f (2)(D)ABCD解析f (x)f (2)ex2x；f (2)f (2)e22(2)；解得f (2).故选D5(2
2、020揭阳一模)已知f(x)sinxcosx，实数满足f ()3f()，则tan2(A)ABCD解析f (x)cosxsinx；f ()cossin；又f ()3f()；cossin3sin3cos；2cossin；tan2；tan2.故选A6若函数f(x)f (1)x32x23，则f (1)的值为(D)A0B1C1D2解析f (x)3f (1)x24x，f (1)3f (1)4，f (1)2.二、填空题7(2018全国文，13)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为_y2x2_.解析因为y，y2，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.8若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线
3、ax2y10互相垂直，则实数a_2_.解析f(x)(xsin x)xsin xx(sin x)sin xxcos xf()sincos1.又直线ax2y10的斜率为，1()1，a2.三、解答题9已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，求函数f(x)的解析式解析由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.f (x)3x22bxc.因为在M(1，f(1)处的切线方程是6xy70，可知6f(1)70，即f(1)1，f (1)6.，即，解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.B级素养提升一、选择
4、题1不可能以直线yxb作为切线的曲线是(C)Aysin xByln xCyDyex解析若y，则y0，曲线y上任意点处的切线的斜率k0，故其切线方程不可能为yxb.2已知函数f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x2y30平行，则实数a的值为(B)A2B4C6D8解析f(x)，f(1)，而直线斜率为，a4.3曲线y在点(0，f(0)处的切线方程为(A)Ax2y0B2xy0Cx4y0D4xy0解析y，ky|x0，f(0)0，切线方程为：yx，即x2y0.4(多选题)下列求导计算错误的是(ACD)AB(log2x)C(2x)2xD(xsinx)cosx解析A选项应为，B选项正确，C选项应为2xln
5、2，D选项应为sinxxcosx.故选ACD5(多选题)已知f(x)ln x，g(x)x2mx，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值可以为(AD)A4B2C4D2解析f(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，于是解得m2或m4.故选AD二、填空题6(2018天津文，10)已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_e_.解析 f(x)exln x， f(x)exln x， f
6、(1)e.7(2020全国卷文，15)曲线ylnxx1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_y2x_.解析设切点坐标为(x0，lnx0x01)由题意得y1，则该切线的斜率k(1)|xx012，解得x01，所以切点坐标为(1,2)，所以该切线的方程为y22(x1)，即y2x.三、解答题8已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解析(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13
7、.切线的方程为13xy320.(2)解法一：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)解法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)，则k，又kf (x0)3x1，3x1，解之得，x02，y026，k13.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)切线与直线y3垂直，切线的斜率k4.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)3x14，x01，或.切点坐标为(1，14)或(1，18)，切线方程为y4x18或y4x14.即4xy180或4xy140.