1、江苏省无锡市洛社高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题注意事项：1本试卷共有4页，分为填空题和解答题，共20道小题220题A、B按学校要求选做3答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、考号写在答题卷的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合,则的所有子集的个数为_.2、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.3、设函数，则_.4、函数的定义域为，则其值域为_.5、如图，函数的图像是 一条连续不断的曲线，则_. 6、若,则_.7、函数的单调递增区间是_.8、要使的图像不
2、经过第一象限，则实数m的取值范围_.9、已知函数对且恒有，则使成立的实数的取值范围是_.10、里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。则8级地震的最大振幅是6级地震最大振幅的_倍.11、已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为_.12、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为_.13、幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=_.14、定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则_.二、解答题（本大
3、题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分15分）已知 且.16、（本题满分15分）已知函数的定义域为集合，指数函数 （0且1）（）的值域为集合；（1）若，求；（2）若=，求实数的值 17、（本题满分15分）已知函数（为实常数）（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式18、（本题满分15分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时，曲线是二次函数图象的一部分，其中对称轴为；当时，曲线是函数图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数大于或等于80时听课效
4、果最佳（1）试求的函数关系式；（2）老师在什么时间段内安排核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由、19、（本题满分15分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，(1)求的值；（2）求证：是R上的增函数；(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20题A、B按学校要求选做20、A（本题满分15分）在中，满足,是中点.（1）若,求向量与向量的夹角的余弦值；（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；（3）若点是边上一点，且,，,求的最小值.20、B（本小题15分）已知，函数（1）求的单调区间和值域；（2）设，若，总，使得成立，求的取值范围；（3）对于任意的正整数，证明：201120
5、12学年高二第二学期数学期中试卷（文科）参考答案及评分标准一 填空题二简答题解答题有不同解法请酌情评分15解：（1）时（舍） 5分 （2）时或（舍负）10分 （3）时（舍） 14分综上： 15分16解：（1）依题意知A= 2分若，则=（，4），即B=（，4）， 4分AB= 7分（2）由A=，知当01时，B=（2，），若=（，2），则必有，此时B=（，），=（，），(舍) 10分当1时，B=（，2），若=（，2），则必有=，此时B=（，2），=（，2），故为所求 12分综上可知 15分17、解（1） 1分 当时，对称轴，所以增区间为，减区间为 3分 当时，对称轴所以增区间为，减区间为 5分综上所
6、述：增区间为，减区间为，7分综上所述： 15分18解：（1）时，设()，将代入得 时， 3分 时，将代入，得 6分 8分 （2）时，解得， 11分 时，解得， ， 13分 ， 14分答：老师在 内安排核心内容能使学生听课效果最佳 15分（2）证明： 任取，且，则 6分 7分 是R上的增函数 9分(3) 解：，且 10分 由不等式得 由（2）知：是R上的增函数11分 令则，故只需 12分 当即时, 13分当即时, 14分当即时, 综上所述, 实数的取值范围 15分（2），则,设,则,当且仅当时，取到最小值. 10分（3）设,则，,.当且仅当，即时，取到最小值. 15分20(B)：解 （1）令，解得 （舍去）， 0()(1)1_0+分 单调减区间，单调增区间，； 4分（2）， 当时 ，6分为上的减函数，从而当时有，8分由题意知：，即故 ； 10分（3）构造函数：， 则， 11分 当时， 函数在上单调增， 12分时，恒有，13分即 恒成立，14分故对任意正整数，取有15分