1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点精准研析考点一古典概型1.在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数,则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.B.C. D.2.(2018天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.试用所给字母
2、列举出所有可能的抽取结果;设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.【解析】1.选A.在1,2,3,6中随机取出3个数,所有的结果为123,126,136,236,共4种,其中数字2是这3个数的平均数的结果只有123,所以由古典概型的概率公式得所求概率为.2.(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,
3、C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21种.由,不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5种.所以,事件M发生的概率为P(M)=.1.求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A;(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;(3)利用公式P(A)=,求出事件A的概率.2.求基本事件个数的三种方法(1)列举法:把所有的基本事件一一列举出来,此方法
4、适用于情况相对简单的问题.(2)列表法:将基本事件用表格的方式表示出来,通过表格可以弄清基本事件的总数,以及要求的事件所包含的基本事件数.(3)树状图法:树状图法是使用树的图形把基本事件列举出来的一种方法,树状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主要手段.考点二古典概型的综合问题命题精解读考什么:(1)考查数学文化背景下的古典概型问题(2)考查与实际生活有关的概率问题怎么考:以数学文化或实际生活为载体考查概率问题新趋势:考查与向量、函数等知识交汇的概率问题学霸好方法1.解决数学文化背景下或实际生活中的概率问题的方法充分读取题目信息,恰当转化为古典概型问题,
5、代入概率公式求解.2.考查与向量、函数等知识交汇的概率问题脱去向量、函数的“外衣”,构造概率模型求解.与数学文化有关的古典概型问题【典例】1.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了三国演义水浒传红楼梦和西游记若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一(1)班本学期领到三国演义和水浒传的概率为()A.B.C.D.2.易系辞上有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中华文化,阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中,如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阴数和阳数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为世纪金榜导学号()A.B.C.
6、D.【解析】1.选D.记三国演义水浒传红楼梦和西游记为a 、b、c、d,则该校高一(1)班本学期领到两套书的所有情况有ab、ac、ad、bc、bd、 cd,共6种,符合条件的情况为ab共1种,故概率为.2.选A.因为阳数:1,3,5,7,9,阴数:2,4,6,8,10,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有:55=25个,满足差的绝对值为5的有:(1,6),(3,8),(5,10),(7,2),(9,4)共5个,则P=.如何解决与数学文化有关的古典概型问题?提示:读取数学文化背景下的题目信息,构建出古典概型的数学模型,然后利用概率公式求解.与函数、向量等知识交汇的古典概型问题【典例】1.先后抛
7、掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足lg(x2+2y2)=lg(3x)+lg y的概率为()A.B.C.D.2.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X0就去打球,若X=0就去唱歌,若X0就去下棋.世纪金榜导学号(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.【解析】1.选B.由x2-3xy+2y2=0,有(x-y)(x-2y)=0,得x=y或x=2y,则满足条件的(x,y)为(1,1),(2,
8、2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(2,1),(4,2),(6,3),所求概率为P=.2.(1)X的所有可能取值为-2 ,-1,0, 1.(2)数量积为-2的只有一种;数量积为-1的有,六种;数量积为0的有,四种;数量积为1的有,四种,所以所有可能的情况共有15种.所以小波去下棋的概率为p1=.因为去唱歌的概率为p2=,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=1-=.如何解决与函数、向量等知识交汇的古典概型问题?提示:在函数、向量等背景下的概率问题,确定好基本事件空间中的元素个数(或度量),事件A所包含的元素个数(或度量),代入概率公式求解.与实际生活有关的古典概型问题【典例】
9、1.把三位学生分配到四间教室,每位学生被分配到每一间教室的可能性相同,则三位学生都被分配到同一间教室的概率为_;至少有两位学生被分配到同一间教室的概率为_.2.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则P1+P2=_.世纪金榜导学号【解析】1.把三位学生分配到四间教室的基本事件总数n=43,当三位学生都被分配到同一间教室包含的基本事件个数有
10、4种,所以P=;当至少有两位学生被分配到同一间教室,所含基本事件个数为+4种,所以P=.答案:2.三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321.方案一坐车可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐车可能:312、321,所以,P2=;所以,P1+P2=.答案:如何解决与实际生活有关的古典概型问题?提示:把实际生活中的语言转化为概率问题下的数学语言,正确解读题目中的已知与未知信息,设置变量,构成概率问题,然后求解.1.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1【解题指南】先对产
11、品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A为“恰有一件次品”,则P(A)=0.6.2.现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为_.【解析】因为正整数m的选取有1,2,3,
12、4,5,6,7,共7种情况,而对于m的每一种取法,n可以取1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9种方法,所以基本事件空间中有79=63个元素,其中事件“m,n都取到奇数”包含的基本事件数为45=20,所以所求的概率为.答案:1.若a,b-1,0,1,2,则使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的概率为_.【解析】要使方程有实数解,则a=0或所有可能的结果为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),共16个,其中符合要求的有1
13、3个,故所求概率P=.答案:2.甲、乙两人玩一种游戏,在装有质地、大小完全相同,编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率.(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【解析】(1)设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包括的基本事件有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.又甲、乙两人取出的数字共有66=36种等可能的结果,故P(A)=.(2)这种游戏规则是公平的.设甲赢为事件B,乙赢为事件C,由题可知甲赢即两编号和为偶数所包含的基本事件数有(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6),共18个.所以甲赢的概率P(B)=,故乙赢的概率P(C)=1-=P(B),所以这种游戏规则是公平的.关闭Word文档返回原板块
