1、2012年高中学科基础测试理科数学 试题卷一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1 设全集U=R，集合，则下列关系正确的是：A B C D若a,b都是实数，则“a-b0”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为A26 B102C410 D6144已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和，则的值为：A-110 B-90C90 D1105.已知是锐角，且a,若cos(-)=sin(+),则tan等于A2 B1C Dks5u6.已知不同
2、的直线l,m,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有0个 1个2个 3个7.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为A-1 B. C. D.18.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆的交点，则双曲线的离心率是A. B.2 C. D.9.设函数其中表示不超过x的最大整数，如=-2，=1，则函数不同零点的个数ks5uA. 2 B. 3 C. 4 D. 510.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是A有且只有一个面是直角三角形 B每个面可能都是等边三角形C每个面可能都是直角三角形 D有且只有一个面是等边三
3、角形第卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11设复数(i是虚数单位)，则 。12设的展开式中的系数为A，则A= 。13若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是 。14已知向量，则向量与的夹角的大小是 。15设是数列的前n项和，已知=1，则= 。16若，则的最小值是 。17已知集合，定义函数满足条件：函数的值域为B；(a)(b)，则满足条件的不同函数的个数 。三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分) ks5u已知函数其中()求函数f(x)的周期和值域()在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若(B)=
4、0,且a+c=4,求边b的长。19(本小题满分14分)一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的。()从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；()一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望。20(本小题满分14分)如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。 ()求证：平面平面；()求直线与平面所成角的正切值。21(本小题满分15分)如图，是抛物线(为正常数，p0)上的两个动点，直线AB与x轴交于点P，与y轴交于点Q，且()求证：
5、直线AB过抛物线C的焦点；()是否存在直线AB，使得若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。22(本小题满分15分) ks5u已知函数(x0,实数a为常数)()a=4时，求函数在上的最小值；()设，求证：不等式：对于任意不相等的，都成立。ks5u2012年高中学科基础测试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案CDBDBCDBBA二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分111；12；138；14；15；16；17114 三、解答题（本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（）=3分周期是，由
6、，值域是7分（）由得 由，得. 10分由，得，得ks5u 12分再由余弦定理得， 14分19（）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是 4分（）由一次”摸球成功”的概率. 8分随机变量服从二项分布,分布列如下 12分0123 14分（第20题）20取的中点，连结，,平面， ，四边形为平行四边形，又平面,平面，平面4分在正方体中，平面，平面平面7分（II）方法1以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， 8分 （0，1，0）是平面的一个法向量10分设直线与平面所成角为， ks5u 直线与平面所成角的正切值为14分方法2：，直线与平面所成角等于直线与平面所成角正方体中，显然平面，就是直线与平面所成角10分在中，,直线与平面所成角的正切值为 14分21（）由题意知，直线的斜率存在，且不为零 设直线的方程为： （，）由，得， 4分 ， 直线的方程为：抛物线的焦点坐标为，直线过抛物线C的焦点8分（）假设存在直线，使得, 即作轴，轴,垂足为、， 11分， ks5u=15分 由，得 故存在直线，使得直线方程为 15分22（）时， 2分，即在上单调递减，在单调递增 4分在区间上，当有最小值 6分（）当 =，在单调递减，不妨设，则当时，故不等式等价于 10分令函数，则=再令，对称轴，从而当时恒成立，即当时恒成立，所以在为增函数，所以从而对于任意的,都有不等式 15分