1、专题一 物理模型模型十 磁场中的动态圆模型新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度一 沿同一方向发射速率不同的带电粒子模型解法粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子这些带电粒子垂直于磁感线射入匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，它们的轨迹是如图所示的一簇与初速度方向相切的随速度增大而逐渐放大的动态圆它们有下列特点：新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)各带电粒子的轨迹有一个公共切点，且它们的圆心分布在同一条直线上的一簇动态圆(2)各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等(3)速率大的带电粒子所走过的路程大，对应大圆新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回
2、导航下一页例 1(多选)(2018河北石家庄质检)如图所示，等腰直角三角形 abc 区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，直角边 bc 的长度为 L.三个相同的带正电粒子从 b 点沿 bc 方向分别以不同速率 v1、v2、v3 射入磁场，在磁场中运动的时间分别为 t1、t2、t3，且 t1t2t3332.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是()A粒子的速率关系一定是 v1v2v3B粒子的速率关系可能是 v2v1v3C粒子的比荷qm Bt2D粒子的比荷qm 3v32BL答案：BD新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：三个相同的带正电粒子从 b
3、 点沿 bc 方向分别以速率 v1、v2、v3 射入磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 qvBmv2R，得 rmvqB，轨迹半径与速率成正比，又知三粒子在磁场中运动时间之比为 t1t2t3332，三粒子在磁场中做圆周运动的周期 T2mqB 相等，则它们在磁场中偏转角度之比等于时间之比，则知速率为 v1、v2 的粒子从 ab 边穿出，偏转角为90，但两者的速率大小关系不定，速率为 v3 的粒子从 ac 边穿出，则其轨迹半径最大，由半径公式 rmvBq，知 v3 一定大于 v1 和 v2，所以选项 A 错误，选项 B 正确；速率为 v3 的粒子偏转角为 60，新
4、课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页如图所示，由几何关系知：r3sin 60L，得 r3 23L，又 r3mv3Bq，得qm 3v32BL，故选项 D 正确；由 2 tT，得 t1t2T4，又 T2mBq，得qm 2Bt1 2Bt2，选项 C错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度二 向各个方向发射相同速率的带电粒子模型解法这类问题可以归结为这样一个几何模型：如图甲所示，有一半径为 R 的圆，绕圆周上的一点 O 转动一周，圆平面扫过的区域就是以点 O 为圆心，2R 为半径的圆要准确把握这一模型，需要认识和区分三种圆新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)
5、轨迹圆：各带电粒子的圆轨迹半径相等，运动周期相等随着入射速度方向的改变，它们构成一簇绕粒子源 O 旋转的动态圆(图乙中细实线所示)(2)圆心圆：各带电粒子轨迹圆的圆心分布在以粒子源 O 为圆心，RmvqB为半径的一个圆周上(图乙中细虚线所示)(3)边界圆：带电粒子在磁场中可能经过的区域是以粒子源 O 为圆心，2R 为半径的大圆(图乙中粗虚线所示)新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 2 如图所示，S 为电子射线源，能在图示纸面上 360范围内向各个方向发射速率相等的质量为 m、电荷量为 e 的电子MN 是一块足够大的竖直挡板且与 S的水平距离 OSL，挡板左侧充满垂直于纸面向里的
6、匀强磁场新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)若电子的发射速率为 v0，要使电子一定能经过点 O，则磁场的磁感应强度 B 应满足什么条件？(2)若磁场的磁感应强度为 B，要使 S 发射出的电子能到达挡板，则电子的发射速率多大？(3)若磁场的磁感应强度为 B，从 S 发射出的电子的速率为2eBLm，则挡板上出现电子的范围多大？新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页思维分析 电子从 S 发出后必受到洛伦兹力作用而在纸面上做匀速圆周运动，由于电子从 S 射出的方向不同，其受洛伦兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析可知，只有从点 S 向与 SO 成锐角且位于 SO 上方发射
7、出的电子才可能经过点 O.由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕 S 点旋转的一簇动态圆，动态圆的每一个圆都是顺时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图所示，最低点为动态圆与 MN 相切时的交点 P1，最高点为动态圆与MN 相交的点 P2，且 SP2 为直径答案：(1)B2mv0eL (2)veBL2m (3)(3 15)L新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)要使电子一定能经过点 O，即 SO 为圆周的一条弦，则电子做圆周运动的轨道半径必满足 RL2由mv0eB L2，得：B2mv0eL(2)要使电子从 S 发出后能到达挡板，则电子至少能到达挡板上
8、的 O 点，故仍有粒子做圆周运动的半径 RL2由mveBL2，有：veBL2m新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(3)当从 S 发出的电子的速率为2eBLm 时，电子在磁场中的运动轨迹半径 RmveB2L 作出图示的临界轨迹SP1、SP2，故电子击中挡板的范围在 P1P2 间对SP1由图知 OP1 2L2L2 3L对SP2由图知 OP2 4L2L2 15LP1P2(3 15)L.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页角度三 确定入射速度，不确定入射点模型解法带电粒子以相同大小的速度和方向射入有界磁场1找圆心方法带电粒子射入磁场速度的方向、大小不变，半径 R 确定，则所有
9、粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度的方向上，离入射点距离为 R.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2模型特征(1)各动态圆的半径 R 相同(2)圆心在垂直初速度方向上且离入射点为 R 的位置(3)若磁场边界为直线，则圆心轨迹也为直线(4)若磁场边界为圆，则圆心轨迹也为圆新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页例 3 如图所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是 ad、bc的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B0.25 T一群不计重力、质量 m3107kg、电荷量 q2103 C的带电
10、粒子以速度 v5102 m/s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则()A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边答案：D新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：带电粒子射入磁场中的速度不变，半径相同，可得出圆心轨迹在直线 ad 上，且得到一组动态图(如图所示)，故 D 正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页1(多选)(2019福州质检)在半径为 R 的圆形区域内，存在垂直于
11、圆面向里的匀强磁场圆边界上的 P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为 v0 的同种粒子，如图所示现测得：当磁感应强度为 B1 时，粒子均从由 P点开始弧长为12R 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为 B2 时，粒子则从由 P点开始弧长为23R 的圆周范围内射出磁场不计粒子的重力，则()新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页A前后两次粒子运动的轨迹半径之比 r1r2 2 3B前后两次粒子运动的轨迹半径之比 r1r223C前后两次磁感应强度的大小之比 B1B2 2 3D前后两次磁感应强度的大小之比 B1B2 3 2答案：AD新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回
12、导航下一页解析：假设粒子带正电，如图甲，磁感应强度为 B1 时，弧长 L112R 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则 r1122Rsin Rsin 4.如图乙，磁感应强度为 B2 时，弧长 L223R 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则 r2122Rsin Rsin 3，因此 r1r2sin 4sin 3 2 3，故 A 正确，B 错误；由洛伦兹力提供向心力，得 qv0Bmv20r，则 Bmv0qr，可以得出 B1B2r2r1 3 2，故 C 错误，D 正确新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页2(多选)(2019新泰模拟)如图所示，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到 MN 的
13、距离为 L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为 B.某时刻离子源 S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量正离子，离子的质量 m、电荷量 q、速率 v 均相同，不计离子的重力及离子间的相互作用力，则()A当 vqBL2m 时，所有离子都打不到荧光屏上B当 vqBLm 时，所有离子都打不到荧光屏上C当 vqBLm 时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为12D当 vqBLm 时，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为 512答案：AC新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：根据洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2R，得 RmvqB，
14、当 vqBL2m 时，RL2，直径 2RL，所有离子都打不到荧光屏上，选项 A 正确；当 vqBLm 时，对于qBL2mvqBLm 的离子，L2RL，能打到荧光屏上，选项 B 错误；当 vqBLm 时，RL，离子恰好能打在荧光屏上时的运动轨迹如图所示，离子速度为 v1 时从下侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的下部相切；离子速度为 v2时从上侧回旋，刚好和荧光屏正对离子源的上部相切，打到荧光屏的离子数与发射的离子总数比值为12，选项 C 正确、D 错误新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页3如图所示，有一横截面为正方形的匀强磁场区域，正方形的边长为 L，磁场的磁感强度为 B，一带电粒子从
15、 ad 边的中点 O 与 ad 边成 30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电荷量为 q，质量为 m(不计重力)，则该带电粒子在磁场中飞行的最长时间是多少？若要使带电粒子飞行的时间最长，则带电粒子的速度必须满足什么条件？答案：5m3qB vqBL3m新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：如图所示，垂直初速度方向的虚线为圆心轨迹，圆心角最大时飞行时间最长，根据图分析可得，当圆轨迹与上边界相切时，圆心角最大为 300，速度再小一些时将从 ad 边射出，此时的圆心角也是 300.RRcos 6012L，解得 RL3由 qvBmv2R，得由 RL3mvqB解得 vqBL3m新课标高
16、考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由 T2Rv，得 T2mqBtmax56T5m3qB要使带电粒子的飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足 vqBL3m.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页4如图所示，x 轴正方向为水平向右，y 轴正方向为竖直向上，在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场，在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q(q0)和初速度 v 的带电微粒，发射时，这束带电微粒分布在 Oy2R的区间内已知重力加速度大小为 g.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回
17、导航下一页(1)从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴进入有磁场区域，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开求电场强度和磁感应强度的大小和方向；(2)请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由答案：(1)mgq，方向平行 y 轴向上 mvqR，方向垂直纸面向外(2)见解析新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：(1)由题意得，带电粒子在磁场中的半径为 R，由 qvBmv2R，可得：BmvqR，磁场方向垂直于纸面向外由已知，得 EqmgEmgq，方向平行 y 轴向上新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)这束带电微粒都通过坐标原点从任一点水平进入磁场的带电微粒
18、在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动，其圆心位于入射点正下方的 O点，如图所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图所示半圆弧，此圆的圆心是坐标原点 O.所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页5如图所示，在 xOy 平面上的某圆形区域内，存在一垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为 B.一电荷量为q、质量为 m 的带电粒子，由原点 O 开始沿 x 正方向运动，进入该磁场区域后又射出该磁场后来，粒子经过 y轴上的 P 点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30，已知 P 到 O 的距离为 L，不计重力的影响(1)若磁场区域
19、的大小可根据需要而改变，试求粒子速度的最大可能值；(2)若粒子速度大小 vqBL6m，试求该圆形磁场区域的最小面积答案：(1)qBL3m (2)L248新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页解析：粒子在磁场的初、末速度所在直线必定与粒子的轨迹圆相切，轨迹圆圆心到两直线的距离相等，等于轨道半径，因此，圆心必位于初、末速度延长线形成的角的角平分线上过 P 点作末速度的反向延长线，交 x 轴于 Q 点，经分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹的圆心必在OQP 的角平分线 QC 上，如图甲所示设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 r，由牛顿第二定律有 qvBmv2r，得 rmvqB.新课
20、标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页由此可知粒子速度越大，其轨迹半径越大在角平分线 QC 上取不同的点为圆心，由小到大作出一系列轨迹圆(如图乙)，其中以 C 点为圆心的轨迹是可能的轨迹圆中半径最大的，其对应的粒子速度也最大由图乙可知，速度最大的粒子在磁场中运动轨迹的圆心是 y 轴上的 C 点新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(1)如图甲所示，速度最大时粒子的轨迹圆过 O 点、且与 PQ 相切于 A 点由几何关系有 OQLtan 30，r1OQtan 30，可得 r113L.可求得粒子速度的最大可能值 vqBL3m.新课标高考第二轮总复习物理 上一页返回导航下一页(2)将 vqBL6m 代入 rmvqB，可得 r216L，粒子运动的轨迹是如图丙所示的轨迹圆，该轨迹圆与 x 轴相切于 D 点，与 PQ 相切于 E 点连接 DE，由几何关系可知 DE 3r2.由于 D、E 点必须在磁场内，即线段 DE 在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以 DE 为直径的圆(如图丙中所示)即面积最小的磁场半径为 R12DE，则磁场的最小面积为 SR2312L 2L248.
