1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十六古 典 概 型(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长
2、的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3个,故所求概率P=.2.已知a-2,0,1,2,3,b3,5,则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-20,满足此条件的基本事件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为=.答案:7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有_种,学生甲被单独安排去金华的概率是_
3、.【解析】根据题意,按五名同学分组的不同分2种情况讨论:五人分为2,2,1的三组,有=15种分组方法,对应三项志愿者活动,有15=90种安排方案;五人分为3,1,1的三组,有=10种分组方法,对应三项志愿者活动,有10=60种安排方案,则共有90+60=150种不同的安排方案;学生甲被单独安排去金华时,共有+=14种不同的安排方案,则学生甲被单独安排去金华的概率是=.答案:1508.m-2,-1,0,1,2,n-1,0,1,随机抽取一个m和一个n,使得平面向量a=(m,n),满足|a|2的概率为_.世纪金榜导学号【解析】向量a的所有可能情况是:(-2, -1),(-2, 0),(-2, 1),
4、(-1, -1),(-1, 0),(-1, 1),(0, -1),(0, 0),(0, 1),(1, -1),(1, 0),(1, 1),(2,-1),(2, 0),(2, 1),满足|a|2即m2+n24的有(-2, -1),(-2, 1), (2, -1),(2, 1),所以所求概率为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率.(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.【解析】(1)由题
5、意知,从6个国家中任选2个国家,其所有可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个.则所求事件的概率为P=.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其所有可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9个.包括A1但不包括B1的基本事件有:A
6、1,B2,A1,B3,共2个,则所求事件的概率为P=.10.某市举行职工技能比赛活动,甲厂派出2男1女共3名职工,乙厂派出2男2女共4名职工.世纪金榜导学号(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛,求选出的2名职工性别相同的概率.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛,求选出的这2名职工来自同一工厂的概率.【解析】记甲厂派出的2名男职工为A1,A2,1名女职工为a;乙厂派出的2名男职工为B1,B2,2名女职工为b1,b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名,不同的结果有A1,B1,A1,B2,A1,b1,A1,b2,A2,B1,A2,B2,A2,b1,A2,b2
7、,a,B1,a,B2,a,b1,a,b2,共12种.其中选出的2名职工性别相同的选法有A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,a,b1,a,b2,共6种.故选出的2名职工性别相同的概率P=.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名,不同的结果有A1,A2,A1,a,A1,B1,A1,B2,A1,b1,A1,b2,A2,a,A2,B1,A2,B2,A2,b1,A2,b2,a,B1,a,B2,a,b1,a,b2,B1,B2,B1,b1,B1,b2,B2,b1,B2,b2,b1,b2,共21种.其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有A1,A2,A1,a,A2,a,B1,B2,B1,b1
8、,B1,b2,B2,b1,B2,b2,b1,b2,共9种.故选出的2名职工来自同一工厂的概率为P=.【变式备选】 对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B,C两家企业来自江苏省,D,E,F三家企业来自山东省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.(1)列举所有企业的中标情况.(2)在中标的企业中,至少有一家来自江苏省的概率是多少?【解析】(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F
9、),共15种.(2)在中标的企业中,至少有一家来自江苏省的选法有(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.所以,“在中标的企业中,至少有一家来自江苏省”的概率为=.(20分钟40分)1.(5分)如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.B.C.D.【解析】选D.只考虑A,B两个方格的排法.不考虑大小,A,B两个方格有44=16(种)排法.要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,
10、小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为=.2.(5分)(2020嘉兴模拟)袋中有形状、大小都相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,其中1个白球,2个红球,2个黄球.从中一次随机取出2个球,则这2个球颜色不同的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.袋中有形状、大小都相同且编号分别为1,2,3,4,5的5个球,其中1个白球,2个红球,2个黄球,从中一次随机取出2个球,基本事件的总数为n=10,这2个球颜色不同的对立事件是两个球颜色相同,所以这2个球颜色不同的概率为P=1-=.3.(5分)有两
11、张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为=.4.(12分)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).世纪金榜导学号(1)求事件“ab”发生的概率.(2)求事件“|a|b|”发生的概率.【解析】(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m
12、,n)所有可能的取法共36种.因为ab,所以m-3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2种,所以事件ab发生的概率为=.(2)由|a|b|,得m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,其概率为=.5.(13分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:,其中a,分别表示甲组研发成功和失败;b,分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平.(2)若该企业安排
13、甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.世纪金榜导学号【解析】(1)甲组研发新产品的成绩为 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,其平均数为=,方差为=,乙组研发新产品的成绩为 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,其平均数为= ,方差为=,因为,所以甲组的研发水平优于乙组.(2)记E=恰有一组研发成功,在所抽得的15个结果中,恰有一组研发成功的结果是(a,),(,b),(a,),(,b),(a,),(a,),(,b),共7个,故事件E发生的频率为.将频率视为概率,即所求概率为P(E)=.1.从0,1,2,3这4个数字中选3个数字
14、组成没有重复数字的三位数,则该三位数能被3整除的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数:332=18个,三位数是3的倍数,需要满足各个数位上的数之和是3的倍数,有两种情况0,1,2和1,2,3.由0,1,2组成没有重复数字的三位数:22=4(个),由1,2,3组成没有重复数字的三位数:=6(个),所以一共有:4+6=10(个),所以该三位数能被3整除的概率为=.2.(2020台州模拟)小明口袋中有3张10元,3张20元(因纸币有编号认定每张纸币不同),现从中掏出纸币超过45元的方法有_种;若小明每次掏出纸币的概率是等可能的,不放回
15、地掏出4张,刚好是50元的概率为_.世纪金榜导学号【解析】超出45元即为掏出纸币50元,60元,70元,80元,90元,如果掏出纸币50元,则2张20元,1张10元,或3张10元,1张20元,共有+=12;如果掏出纸币60元,则2张20元,2张10元,或3张20元,共有+=10;如果掏出纸币70元,则3张20元,1张10元,或2张20元,3张10元,共有+=6;如果掏出纸币80元,则3张20元,2张10元,共有=3;如果掏出纸币90元,则3张20元,3张10元,共有=1;综上,共有32种.设“如果不放回地掏出4张,刚好是50元”为事件A,则所有的基本事件的总数为=15,A中含有的基本事件的总数为3,故P(A)=.答案:32关闭Word文档返回原板块