1、修远中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段测试高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1已知集合，则 2.命题“”的否定为 3若函数，则 4已知，则的最小值为 5设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 6已知函数是奇函数，当时，且，则= 7.已知，则的值是 8.已知函数的零点在区间内，则正整数的值为 9在ABC中，ABAC2，BC2，点D满足2，则的值为 10.在公差d不为零的等差数列an中，a1，a3，a9成等比数列，则的值为 11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 12.已知函数在
2、区间上是单调增函数，则实数的取值范围是 13、设函数 ,若关于x的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 14已知，设函数，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15. （本小题满分14分）已知，设向量，（1）若，求x的值； （2）若，求的值16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点为棱的中点，与交于点，与交于点，连结.求证：（1）； （2）平面平面.17.（本小题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计
3、一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18.（本小题满分16分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围19.（本小题满分16分）已知数列的前项和记为，且，数列是公比为的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数，使得.（1）若，求的值；（2）求证：数列是等差数列；（3）若，是否存在整数，
4、使得，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分）已知函数（1）若直线与的图像相切, 求实数的值；令函数，求函数在区间上的最大值（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1 2. 3答案：24 55 6 7. 8.【答案】2910. 111. 12.【答案】13、14【解析】当时，恒成立当时，恒成立令 当时，恒成立令，则当时，递增当时，递减时，取得最小值综上的取值范围是【答案】二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案
5、写在答题卡的指定区域内15. 【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）通过，得到关于的方程，结合，得到的值；（2）利用数量积的定义可得，令，则，故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为，且，所以，即， 4分又，所以6分（2） 因为，且，所以，即， 9分令，则，且，因为，故，所以，11分所以 14分16.证明：（1）在直三棱柱中，2分又平面，平面，所以平面.4分又平面，平面平面，所以.6分（2）在直三棱柱中，平面，又平面，故.8分又，故.10分又因为，平面，平面，所以平面，12分又平面，所以平面平面.14分17、解：（1）由，则，所以， 4分所以,. 7分（注：表
6、达式2分，的的取值范围1分）(2) ， 9分令,得，又，所以， 10分当时，是的减函数；当时，是的增函数.12分所以，当时， ，此时. 13分答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边处时,能使三段木栈道总长度最短.14分18. 解：（1）由题意知，对一切实数恒成立，若，不合题意，舍去； 2分若，由，解得； 5分 综上，实数的取值范围是 6分（2） 设，因为，所以，则，所以使得命题为真的实数的取值范围是； 9分因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，因此无解， 12分或， 15分所以，所求实数的取值范围是 16分19. 解：（1）当时，因为，所以. 3分（2）由，得，
7、两式相减，得，即， 6分所以，两式相减，得，所以数列为等差数列. 8分（3）依题意：，由得：，即， 所以. 11分因为，且，所以， 13分又因为，且为奇数，所以时，是整数，此时， 15分所以，. 16分20. 解（1）设切点(x0，y0)，f(x).所以所以x0e2，k. 3分（2）因为g(x)x在(0，)上单调递增，且g(1)0所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x|当0x1时，h(x)lnxx，h(x)10，当x1时，h(x)lnxx，h(x)10，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)06分当0a1时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h
8、(x)maxh(a)lnaa 9分（3）令F(x)2lnxk(x)，x(1，)所以F (x)k(1)设(x)kx22xk，当k0时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立； 11分当k0时，对称轴x0，当1时，即k1，(1)22k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，又F(1)0，所以F(x)0恒成立； 13分当1时，即0k1，(1)22k0，所以在(1，)上，由(x)0，xx0，所以x(1，x0)，(x)0，即F(x)0；x(x0，)，(x)0，即F(x)0，所以F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足F(x)0恒成立 15分综上可知：k1 .16分