1、单元综合检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y1的零点是()A(1,0)B1C1 D0解析：由10，得1，x1.答案：B2已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知选A.答案：A3若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为()解析：由题意h205t(0t4)，其图象为B.答案：B4利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.6
2、3.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)解析：构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8，2.2)上答案：C5某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(双)的关系式为y5x4 000，而手套出厂价格为每双10
3、元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200双 B400双C600双 D800双解析：要使该厂不亏本，只需10xy0，即10x(5x4 000)0，解得x800.答案：D6某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：前三年总产量增长的速度越来越快；前三年总产量增长的速度越来越慢；第3年后至第8年这种产品停止生产了；第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法的个数是()A1 B2C3 D4解析：由图可知，前三年是由快变慢，第3第8年总产量未发生变化，即停止生产第8第12年体现为匀速增长(直线模型)故、正确答案：C7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之
4、间的函数关系式是y0.1x211x3 000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台 B120台C150台 D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3 000)0.1x236x3 0000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值答案：D8设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：由ff0，知方程f(x)0在内有实数根，而f(x)在1,1上是增函数，f0，易知方程f(x)0在1,1内有
5、唯一实数根答案：C9函数f(x)ln x的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：在同一直角坐标系下作出函数f(x)ln x与g(x)x24x4(x2)2的图象，如图所示由图知f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选C.答案：C10已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.答案：A11如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记正方形ABCD位于直线xt(t0)左侧部分的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是()解析：由题意得，f(t)故其图象为C.答案：C12一位设计师在边长
6、为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上的线段构成了丰富多彩的图形，如图所示，则这些图形中实线部分总长度的最小值为()A B2C3 D4解析：由题意知实线部分的总长度为l4(32b)2b(28)b12，l是关于b的一次函数，一次项系数281时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解析：f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点18(12分)用二分法求方程2xx80在区间(2,3)内的一个实数解(精确度为0.1)解析：设函数f(
7、x)2xx8，f(2)222820，f(3)233830，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.156 85(2,2.5)2.250.993 2(2.25,2.5)2.3750.437 6(2.375,2.5)2.437 50.145 5|2.437 52.5|0.062 50.1，方程2xx80的一个实数解近似值为2.437 5.19(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单
8、位：万元)(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解析：(1)由题意知y(2)由题意知1.52log5(x9)5.5，2log5(x9)4，log5(x9)2，所以x952，解得x34.即老江的销售利润是34万元20(12分)如图，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图形的面积为f(t)(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象解析：(1)当0t2时，f(t)S梯形OABCSODEtt8t2，当2t5时，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t).(2)图象21(12分)经市场调查，某种
9、商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系；(2)求日销售额S的最大值解析：(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值是6 210.6 2106 400，当销售时间为20天时，日销售额S有最大
10、值6 400元22(12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：t50110250Q150108150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个来反映时都应有a0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Qat2btc，可得：解得a，b，c.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150(天)时，芦荟种植成本最低为Q1502150100(元/10 kg)