1、山西省洪洞新英学校2020-2021学年高一数学上学期期中备考金卷 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，则（ ）ABCD2已
2、知集合，则（ ）ABCD3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，4下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）ABCD5已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）ABCD6已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）AB2CD17已知函数是定义在的偶函数，则（ ）A5BC0D20198函数的图象大致为（ ）ABCD9已知，则（ ）ABCD10已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）ABCD11若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025，则可以是（ ）ABCD12设函数，则下列命题中正确的个数是（ ）当时，函数在上有最小值；当时，函数在是单调增函数；
3、若，则；方程可能有三个实数根A1B2C3D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的图象恒过的定点是 14函数的零点个数为 15函数的值域为，则实数的取值范围是 16函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算：（1）；（2）18（12分）已知函数，其中，均为实数（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值19（12分）已知函数的定义域为（1）设，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值及相应的的值20
4、（12分）已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围21（12分）已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有（1）判断函数在上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围22（12分）对于函数，如果存在实数，使得，那么称为与的生成函数（1）当，时，是否存在奇函数，偶函数，使得为与的生成函数？若存在，请求出与的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数，生成函数，若函数有唯一的零点，求实数的取值范围数学 答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】全集，集合
5、，故选D2【答案】A【解析】集合，故A正确，D错误；，故B和C错误，故选A3【答案】C【解析】A中，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数；B中，定义域为，定义域不同不是同一函数，C中，定义域为，定义域为，定义域相同，对应法则相同，是同一函数；D中，定义域为，定义域为，两者定义域不同，不是同一函数，故选C4【答案】C【解析】A错，在，递减，不是整个定义域递减；B错，不是奇函数；C对，且为上的减函数；D错，不等于0，不是奇函数，故选C5【答案】C【解析】由题意得，解得；由，解得，故函数的定义域是，故选C6【答案】B【解析】函数中，令，解得，此时，所以函数的图象恒过定点，又点在幂函数的图象上
6、，所以，解得，所以，所以，故选B7【答案】A【解析】函数是偶函数，定义域关于原点对称，则，得，得，则，则函数关于轴对称，则，则，即，则，故选A8【答案】D【解析】函数的定义域为，为偶函数，的图象关于轴对称，当时，；当时，；当时，故选D9【答案】C【解析】因为，所以；因为，所以，所以，故选C10【答案】A【解析】函数在区间上单调递减，则在区间上单调递增，且满足，故有，求得，故选A11【答案】A【解析】，因为，所以的零点区间是A中，的零点，两者的零点之差的绝对值不超过025，符合条件，所以A正确；B中，的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以不正确；C中，的零点为1，两者的零
7、点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以，C不正确；D中，的零点是，两者的零点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以D不正确，故选A12【答案】C【解析】当时，值域是，故函数在上没有最小值；当时，由解析式可知函数在上是单调增函数；，解得，故对；令，则，解得，2，故正确，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】令，求得，可得函数的图象恒过定点，故答案为14【答案】2【解析】令，则，如下图所示，所以两函数有两个交点，即函数有两个零点，故答案为215【答案】【解析】设，要使的值域为，则值域，即判别式，得或，即实数的取值范围是，故答案为16【答案】【解析】由题
8、意，作函数的图象如下，由图象可得，关于的方程，有且仅有6个不同实数根，方程有两个根，不妨设为，且，或者，；或者，又，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）2【解析】（1）原式（2）原式18【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数，其中，均为实数，函数的图象经过点，函数，函数又，故函数的值域为（2）如果函数的定义域和值域都是，若，函数为增函数， ，求得，无解；若，函数为减函数，求得，19【答案】（1）；（2）时，有最小值，时，有最大值【解析】（1）由题意可得，即的取值范围为（2），令，则，其中，所以，当，即时，有最小值，当，
9、即时，有最大值20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为函数的定义域为，所以在上恒成立，当时，不在上恒成立，故舍去；当时，则有，解得，综上所述，实数的取值范围为（2）易得，若，所以在上有解，在上有解，当，即时，所以，实数的取值范围为21【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）【解析】（1）函数在上是增函数，设，是定义在上的奇函数，又，由题设，有，即，所以函数在上是增函数（2）由（1）知，对任意恒成立，只需对恒成立，即对恒成立，设，则，解得或，的取值范围是22【答案】（1）存在，；（2）【解析】（1）依题意可知，将代替，得，因为是奇函数，是偶函数，所以有由、可得，（2）依题意可得，令，可得，即或，令或，结合图象可知，当时，的图象与直线只有一个交点，所以，实数的取值范围为