1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六指数与指数函数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=的值域是()A.(-2,+)B.(-,-2)(0,+)C.(0,+)D.(-,-2)【解析】选B.令u=2x-1,则u-1,且u0,y=,则y0.2.已知ab1,ab=ba,ln a=4ln b,则=()A.B. 2C.D.4【解析】选D.ab1,ln a=4ln bln a=ln b4a=b4,ab=bab4b=ba4b=a=4.3.已知a=0.24,b=0.32,c=0.
2、43,则()A.bacB.acbC.cabD.abca.4.函数y=ax+2-1(a0且a1)的图象恒过的点是()A.(0,0)B.(0,-1)C.(-2,0)D.(-2,-1)【解析】选C.方法一:因为函数y=ax(a0,a1)的图象恒过点(0,1),将该图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到y=ax+2-1(a0,a1)的图象,所以y=ax+2-1(a0,a1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.方法二:令x+2=0,x=-2,得f(-2)=a0-1=0,所以y=ax+2-1(a0,a1)的图象恒过点(-2,0),选项C正确.5.定义在-7,7上的奇函数f(x),当00的解集为世纪
3、金榜导学号()A.(2,7B.(-2,0)(2,7C.(-2,0)(2,+)D.-7,-2)(2,7【解析】选B.当0x7时,f(x)=2x+x-6,所以f(x)在(0,7上单调递增,因为f(2)=22+2-6=0,所以当00等价于f(x)f(2),即2x7,因为f(x)是定义在-7,7上的奇函数,所以-7x0等价于f(x)f(-2),即-2x0的解集为(-2,0)(2,7.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2020丽水模拟)已知函数f(x)=a-x(a0且a1),且f(-2)f(-3),则a的取值范围是_.【解析】因为f(x)=a-x=,且f(-2)f(-3),所以函数f(x)在定义域
4、上单调递增,所以1,解得0a1,所以02,所以-11-1,所以f(x)的值域为(-1,1). 答案:1(-1,1)8.给出下列结论:当a1,nN*,n为偶数);函数f(x)=(x-2-(3x-7)0的定义域是;若2x=16,3y=,则x+y=7.其中正确结论的序号有_.世纪金榜导学号【解析】因为a0,a30,所以错;显然正确;解,得x2且x,所以正确;因为2x=16,所以x=4,因为3y=3-3,所以y=-3,所以x+y=4+(-3)=1,所以错.故正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知定义在R上的函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=,求x的值.(2)若2tf(2t)+m
5、f(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)当x0,所以x=1.(2)当t1,2时,2t+m0,即m(-1)-(-1),因为-10,所以m-(+1),因为t1,2,所以-(+1)-17,-5,故实数m的取值范围是-5,+).10.已知f(x)=(aR)的图象关于坐标原点对称.(1)求a的值.(2)若存在x0,1,使不等式f(x)+2x-0成立,求实数b的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意知f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,得a=1.(2)设h(x)=+2x-=,由题设知存在x0,1使h(x)0成立,即存在x0,1使不等式(2x)2+2x+1-1-b(2x)
6、2+2x+1-1成立,令t=2x,则存在t1,2使bt2+2t-1成立,只需b(t2+2t-1)min.令g(t)=t2+2t-1,g(t)图象的对称轴为t=-1,则g(t)在1,2上单调递增,所以当t1,2时,g(t)min=g(1)=2,所以b2.所以实数b的取值范围为(2,+).(20分钟40分)1.(5分)已知a=,b=,c=,则下列关系式中正确的是()A.cabB.bacC.acbD.ab,所以,即bac.2.(5分)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是世纪金榜导学号()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c2【解析】选D
7、.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图.因为abf(c)f(b),结合图象知0f(a)1,a0,b1,所以02a1,所以f(a)=|2a-1|=1-2a1,所以f(c)1,所以0c1,所以12cf(c),所以1-2a2c-1,所以2a+2c0,且a1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-,2B.2,+)C.-2,+) D.(-,-2【解析】选B.由f(1)=,得a2=,解得a=或a=-(舍去),即f(x)=.由于y=|2x-4|在(-,2上递减,在2,+)上递增,所以f(x)在(-,2上递增,在2,+)上递减.3.(5分)b-2=_.【解析】原式=-b-3(4b-3=
8、-b-32()=-=-=-.答案:-【变式备选】 已知a-=3(a0),求a2+a+a-2+a-1的值.【解析】因为a-=3,所以a2+=+2a=9+2=11,而= a2+2=13,所以a+=,所以a2+a+a-2+a-1=11+.4.(12分)已知函数f(x)=bax(其中a,b为常数且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定f(x).(2)若不等式+-m0在x(-,1上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=bax的图象过点A(1,6),B(3,24),所以得a2=4,又a0且a1,所以a=2,b=3,所以f(x)=32x.(2)由(1)知+-m0
9、在(-,1上恒成立可转化为m+在(-,1上恒成立.令g(x)=+,则g(x)在(-,1上单调递减,所以mg(x)min=g(1)=+=,故所求实数m的取值范围是.5.(13分)已知函数f(x)=.世纪金榜导学号(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+),求a的值.【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-,-2上单调递增,在-2,+)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-,-2上单调递减,在-2,+)上单调递增,即函数f(x)的单调递增区间是-2,+),单调递减区间
10、是(-,-2.(2)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由于f(x)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=,由指数函数的性质知要使f(x)=的值域为(0,+),应使g(x)=ax2-4x+3的值域为R,因此只能a=0(因为若a0,则g(x)为二次函数,其值域不可能为R).故f(x)的值域为(0,+)时,a的值为0.1.已知函数f(x)=则函数f(x)是()A.偶函数,在0,+)上单调递增B.偶函数,在0,+)上单调递减C.奇函数,且单调递增D.奇函数,且单调递减【解析】选C.易
11、知f(0)=0,当x0时,f(x)=1-2-x,-f(x)=2-x-1,而-x0,则f(-x)=2-x-1=-f(x);当x0,则f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x),即函数f(x)是奇函数,由题意知f(x)图象如图所示由图知f(x)在R上单调递增.2.若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)e-的解集为世纪金榜导学号()A.(-,0)B.(-,2)C.(2,+)D.(0,+)【解析】选D.由于函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0a=1,所以f(x)=-ex,由于y=ex为增函数,而y=为减函数,所以f(x)=-ex是减函数,又因为f(-1)=e-,由f(x-1)e-可得f(x-1)-1x0.关闭Word文档返回原板块