1、专题强化训练(二)数列(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Bd0Da1d0D2a1an为递减数列，2a1an1a1an2a1d120，a1d0，故选D.2在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11()A24 B48 C66 D132D由a9a126得，2a9a1212，由等差数列的性质得，2a9a12a6a12a1212，则a612，所以S11132，故选D.3已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq，且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21C由已知得a2a1a12a16，a
2、13.a102a52(a2a3)2a22(a1a2)4a22a14(6)2(3)30.4设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a12a83a4，则()A. B. C. D.A由题意可得，a12a114d3a19d，a1d，又.故选A.5已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 016项之和S2 016等于()A1 B2 010 C4 018 D0D由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前n项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 00
3、9，.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 0166336，S2 016S60.二、填空题6已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和，则S10_.190由an2n30，令an0，得n0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.由S23a22，S43a42相减可得a3a43a43a2，同除以a2可得2q2q30，解得q或q1.因为q0，所以q.8数列an满足a11，anan1(n2且nN*)，则数列an的通项公式为an_.2anan1(n2)，a11，a2a11，a3a2，a4a3，anan1.以上各式累加，得ana11.ana112
4、，当n1时，21a1，an2，故数列an的通项公式为an2.三、解答题9数列an的前n项和为Sn，已知an5Sn3(nN*)，求an的通项公式解当n1时，a15S135a13，得：a1，当n2时，由已知an5Sn3，得：an15Sn13，两式作差得anan15(SnSn1)5an，anan1，数列an是首项a1，公比q的等比数列ana1qn1n1.10设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得
5、q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通项公式为an22n12n.(2)Snn122n1n22.能力提升练1已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1D设等比数列an的公比为q，由可得2，q，代入解得a12，an2n1，Sn4，2n1.2一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有()A13项 B12项C11项 D10项B设该数列的前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1qn3，a1qn2，a1qn1，所以前三项之积aq32，后三项之积aq3n64，两式相乘，得aq3(n1)8，即aqn12.
6、又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64，即(aqn1)n642，即2n642，所以n12.3在数列an中，a12，an12an0(nN*)，bn是an和an1的等差中项，设Sn为数列bn的前n项和，则S6_.189由an12an得an为等比数列，an2n，2bn2n2n1，即bn32n1，S63132325189.4设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1121由于解得a11.由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以为首项，3为公比的等比数列，所以Sn3n1，即Sn，所以S5121.5已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d.由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，则Sna1，.得a111.所以Sn.故数列的前n项和Sn.
