1、甘肃省平凉市静宁县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项填涂在答题卡上指定位置.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知，且，,， 而1，所以cab考点：指数的幂运算.3.已知函数幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A
2、. B. 2C. 3D. 2或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题4.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. B. C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：还原实际图形如图所示，,，所以周长就是,故选D.考点：直观图5.若斜率为2的直线经过，三点，则a，b的值是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两
3、点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，三点，解得，选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，异面直线AC与所成的角为故选B【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，故选.8.对
4、于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；故对D选项，因为，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是A. B. C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件
5、中的数据求得几何体的体积【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥由题意得其底面面积，高，故几何体的体积故选B【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题
6、意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选D【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题11.已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即函数是递增函数；排除C，D当时，可得，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在同一
7、坐标系内画出三个函数，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，故选B【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图二、填空题（本题共4小题，共20分，将正确答案填写在答题卡上）13.设函数，则_【答案】2【解析】【分析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.14.计算：（）0+_【答案】【解析】【分析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【详解】依题意，原式.
8、故答案为：【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_.【答案】【解析】【分析】通过半圆的弧长得到圆锥底面的圆的半径，从而得到圆锥筒的高.【详解】设圆锥底面的半径为，高为，则，故，填.【点睛】一般地，圆锥侧面展开图为扇形，其半径就是圆锥的母线长，其弧长就是圆锥底面的周长.16.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PAAB，则下列结论正确的是_（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；sinPDA【答案】【解析】【分析】由题意,分别根据线面
9、位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】PA平面ABC，如果PBAD，可得ADAB，但AD与AB成60，不成立，过A作AGPB于G，如果平面PAB平面PBC，可得AGBC，PABC，BC平面PAB，BCAB，矛盾，所以不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以不正确；在RtPAD中，由于AD2AB2PA，sinPDA，所以正确；故答案为: 【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化
10、为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，其中，集合若，求；若，求实数的取值范围【答案】（1）；【解析】【分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与
11、集合融合，体现了知识点之间的交汇.18.已知，.（1）求点的坐标，满足，；（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，根据得出，然后由得出，解方程组即可求出的坐标；（2）设由得出，解方程求出的坐标，然后即可得出结果.详解】解：（1）设，由已知得：，又，可得：，即： 由已知得：，又，可得：，即： 联立求解得：，即；（2）设，又，即，又，轴，故直线倾斜角为.【点睛】本题主要考查了的斜率以及与倾斜角的关系，熟练掌握斜率公式是解题的关键，属于中档题.19.设函数，函数，且，的图象过点及（1）求和的解析式；（2）求函数的定义域和值域【答案】（1），；（2）,.
12、【解析】【分析】(1)根据得出关于方程，求解方程即可；（2）根据的图象过点及，列方程组求得的解析式，可得，解不等式可求得定义域，根据二次函数的性质，配方可得，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】（1）因为 ， ；因为的图象过点及，所以， ；（2）由，得函数的定义域为 ，即的值域为.【点睛】本题主要考查函数的解析式、定义域与值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；换元法；不等式法；单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，图象法：画
13、出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.20.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，且同理，又，得、平面ABC，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为
14、【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题21.如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCDPDAC所以AC面P
15、DB因此面AEC面PDB（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得AEO为AE与面PDB所成的角E、O为中点 EOPD EOAO在RtAEO中 OEPDABAOAEO45 即AE与面PDB所成角的大小为45【此处有视频，请去附件查看】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题22.定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，求出的解析式，结合函数的奇偶
16、性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，当时，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.