1、习题课(2)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1下列各函数中，最小值为2的是(D)AyxBysinx，x(0,2)CyDy2解析：选项A，当x0时，y的最小值不可能是2；选项B，0x2，1sinx1，当sinx2，y的最小值大于2；选项D，y2222，当且仅当，即x4时等号成立，y的最小值为2.2不等式组表示的平面区域是(C)解析：在坐标系中画出直线y2x和直线yx.不等式组表示的平面区域为：在直线y2x的左下侧(包括直线y2x)且在直线yx的左上侧部分(包括直线yx)故选C.3不等式组表示的平面区域为A，不等式组表示的平面区域为B，则A与B的关系为(C)AABBABCBADA
2、B解析：分别画出两个不等式组表示的区域后即可求解4已知ma(a2)，nx22(xnBm2，a20.maa22224，当且仅当a2，即a3时，“”成立；x0，nx22n.5若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m(C)A2B1C1D2解析：作出可行域如图中阴影部分所示由得A，平移yx，当其经过点A时，xy取得最大值，即9，解得m1.6在算式430的、中，分别填入一个正整数使算式成立，并使填入的正整数的倒数之和最小，则这两个正整数构成的数对(，)应为(D)A(4,14)B(6,6)C(3,18)D(5,10)解析：可设中的正整数为x，中的正整数为y，则由已知可得4xy30.因为，当且仅
3、当，即y2x时，等号成立，又4xy30，所以x5，y10，故选D.7已知等比数列an的各项均为正数，公比0qPQa9Ba9QPa3Ca9Pa3QDPQa3a9解析：an为等比数列，a5a7a3a9.an各项均为正数，且0q，且a3a9，a9PQa9.8已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是(B)A20B18C16D9解析：由已知得bccosBAC2，所以bc4.又因为SABCxybcsinBAC1，所以xy.而2(xy)2218.故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9若两个正实数x，y满足1，则x2y的最小值是
4、8.解析：两个正实数x，y满足1，x2y(x2y)4428，当且仅当，即x4，y2时取等号，故x2y的最小值是8.10函数y(x0)的值域是3,0)解析：原式变形为y，令g(x)x(x0)，g(x)x2(x0)，当且仅当x(x0)，即x1时，等号成立，g(x)11，30，y0，xy2.又Sx2y22(xy)(xy)22(xy)2xy(xy)22(xy)4(xy)125(21)25(21)2544，当且仅当xy时，取“”三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)12已知a，b，c(0，)，abc1，求证：64.证明：112224，即14，同理可证：
5、14，14，由左右两边分别相乘，得64，当且仅当abc时，等号成立13已知3x6，xy2x，求zxy的最大值和最小值解：由题意得作出可行域如图所示：将直线xy0向右上方平行移动，当直线xyz经过点(3,1)时，z取最小值，当直线xyz经过点(6,12)时，z取最大值，zmin314，zmax61218.故zxy的最大值和最小值分别是18和4.14经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少(精确到0.1千辆/时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：(1)由题意有y，当且仅当v，即v30时上式等号成立此时ymax11.3(千辆/时)故当v30千米/时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/时(2)由条件得10，整理得v268v9000，即(v50)(v18)0，18v50.若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在(18,50)范围内
