1、简单线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z10x10y的最大值是(C)A80B85C90D95解析画出不等式组，表示的平面区域，如图所示由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数，直线yx向下平移经过的第一个整点为(5,4)z10x10y取得最大值90，故选C2某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(B)A2件，4件B3件，3件C4件，2件D不确定解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z800100x
2、160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)3设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为(A)A1B1C3D3解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为(B)A5B4CD2解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.5某公司有60万元资金，计划
3、投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(B)A36万元B31.2万元C30.4万元D24万元解析设对甲项目投资x万元，对乙项目投资y万元，所获利润z0.4x0.6y万元根据题意得，画出可行域如图，作直线l0：2x3y0，平移直线l0可见，当平移到经过可行域内的点A时，z取最大值，由得zmax0.4240.63631.2(万元)6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车
4、和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z(C)A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元解析设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得.设每天的利润为z元，则z450x350y.画出可行域如图阴影部分所示由图可知z450x350y50(9x7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)当x7，y5时，z取到最大值，zmax450735054 900(元
5、)故选C二、填空题7当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是1，.解析考查线性规划最优解问题作出不等式所表示区域由1axy4.a0，且在(1,0)点取最小值，在(2,1)取得最大值故a1,2a14a，故a1，8记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是，4.解析本小题考查线性规划问题，直线过定点问题. 直线ya(x1)，过定点P(1,0)，可行域D如图A点坐标为(0,4)，B点坐标(1,1)，kPA4，kPB，a，4三、解答题9设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，求m的值解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求
6、m.由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m3.10某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？解析设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得：所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为：
7、x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小B级素养提升一、选择题1设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为(B)A1，1B2，2C1，2D2，1解析本题主要考查线性规划问题不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示，当目标函数zx2y过点(0，1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x2y的最大值和最小值分别为2，2，故选B2已知zx2y 24x4y8，则z的最小值为(B)ABCD解析画出可行域如图所示z(x2)2(y2)2为可行域内的点到定点(2,2)的距离的平方，zmin2.3若实数x、y满足不等式，且xy的最大值为9，则实数m(C)A2
8、B1C1D2解析如图，作出可行域由，得A，平移yx，当其经过点A时，xy取最大值，即9.解得m1.4为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(C)A2 800元B2 400元C2 200元D2 000元解析设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4，0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x300y.线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时
9、，t取最小值2 200，故选C二、填空题5某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为320元，B型卡车为504元每天调配A型卡车5辆，B型卡车2辆，可使公司所花的成本费用最低解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有.目标函数z320x504y(其中x，yN)作出上述不等式组所确定的平面区域如图所示，即可行域由图易知，直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使
10、z320x504y取得最小值，z最小值320550422 608(元)6购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张如果小明带有10元钱，共有11种买法解析设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则，即.2x12,2y5，当y2时，2x15，2x7，有6种；当y3时，2x10，2x5，有4种；当y4时，2x5，2x2，x2有一种；当y5时，由2x0及x0知x0，又x2，故不满足题意综上可知，不同买法有：64111种三、解答题7某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1 t甲产品要用煤9 t，电力4 kW，劳动力(按工作日计算)3个；制造1 t乙产品要用煤4 t，电力5 kW，劳动力10个又知制
11、成甲产品1 t可获利7万元，制成乙产品1 t可获利12万元现在此工厂只有煤360 t，电力200 kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少吨能获得最大经济效益？解析设此工厂应分别生产甲、乙产品x t，y t，利润z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为：z7x12y.画出可行域如图所示作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移到l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z7x12y取最大值解方程组得M点坐标为(20,24)生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润8某厂有一批长为18 m的条形钢板，可以割成1.8 m和1.5 m长的
12、零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润解析设割成的1.8 m和1.5 m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5 m长的零件12个，就能获得最大利润