1、3.2二倍角的三角函数学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运用(难点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算、逻辑推理核心素养.倍角公式(1)sin 22sin_cos_；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.思考1：T2对任意角都成立吗？提示不是所含各角要使正切函数有意义思考2：倍角公式中的“倍角”只能是2吗？提示倍角公式中的“倍角”的相对性：对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这就是说
2、，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的1若sin ，则cos 2_.cos 212sin2，sin ，cos 212.2若tan 3，则tan 2_.tan 3，tan 2.3若sin 2sin ，且sin 0，则cos _.sin 22sin cos ，2sin cos sin ，又sin 0，cos .直接应用二倍角公式求值【例1】已知sin 2，求sin 4，cos 4，tan 4的值思路点拨：先由的范围求2的范围，并求出cos 2的值，进而求出sin 4，cos 4及tan 4的值解由，得2.又因为sin 2，所以cos 2.于是sin 42sin 2cos 22；cos 4
3、12sin22122；tan 4.对二倍角公式的理解及二倍角公式的应用形式对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍角；6是3的二倍角；4是2的二倍角；是1求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4).解(1)sinsincos，sinsinsincos2sincossin.(2)cos275cos2(9015)sin215，cos215cos275cos215sin215cos 30.(3)2cos21cos.(4)tan 60.逆用二倍角公式化简求值【例2】化简：.思路点拨：解原式1.1三角函数的化简有四个方向，即分别从“角”“函数名
4、”“幂”“形”着手分析，消除差异2解决此类非特殊角的求值问题，其关键是利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值2求下列各式的值：(1)2sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.解(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.活用“倍角”关系巧解题
5、探究问题1已知cos的值，如何求sin 2x的值？提示：可利用sin 2xcos2cos2x1求解2当题设条件中含有“x”及“2x”这样的角时，如何快速解题？提示：可借助角的互余关系及诱导公式，实现倍角关系的转换【例3】已知sin，0x，求的值思路点拨：先由sin求cos，再求sin即可解，sincos，又0x，x，sin.2sin.1(变结论)本例条件不变，求cos 2x.解0x，0x，由sin，得cos，cos 2xsinsin 22sincos2.2(变结论)本例条件不变，求的值解，cossin.2sin xcos xsin 2x，又sin 2xcos12cos212.当遇到x这样的角时
6、可利用角的互余关系和诱导公式，将条件与结论沟通cos 2xsin2sinxcos.类似这样的变换还有：(1)cos 2xsin2sincosx；(2)sin 2xcos2cos21；提醒：在使用二倍角公式时要特别注意公式中的系数，防止出错.教师独具1本节课的重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式，难点是公式的应用2要掌握二倍角公式的三个应用(1)解决化简求值问题；(2)解决条件求值问题；(3)倍角公式的综合应用3要牢记二倍角公式的几种变形(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2；(2)cos 2xsinsin2sincos；(3)cos 2xsinsin2sincos.1若sin，则cos ()A.B.C.D.Bcos 12sin212.2cos2sin2_.原式coscos .3._.原式tan 15tan(6045).4已知cos 2，.(1)求tan ；(2)求.解(1)由cos 2，得12sin2，sin2，sin ，cos ，tan .(2)2.