1、第三章单元质量评估(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知为锐角，且cos，则tan的值是(B)A3 B3 C D解析：因为为锐角，且cos，所以sin，从而tan3，故选B.2已知sin，则cos(2)(B)A B C D解析：cos(2)cos2(12sin2)2()21.故选B.3对任意的锐角，下列不等关系中正确的是(D)Asin()sinsin Bsin()coscosCcos()sinsin Dcos()coscos解析：当30时可排除A，B；当15时，代入C得0cos302sin15，两边平方得4sin2154
2、20.268，矛盾，排除C.故选D.4ABC的两内角A、B满足sinAsinBcosAcosB，则此三角形的形状为(C)A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定解析：因为sinAsinB0，所以cos(AB)0，因为A、B是ABC的内角，所以0ABC，所以ABC为钝角三角形，故选C.5函数ysincoscoscos图像的一条对称轴是直线(D)Ax Bx Cx Dx解析：ysincoscossinsincoscossinsincos2x.其对称轴方程由下式确定：2xk，kZ，即x，kZ.令k1，得x.故选D.6已知sin()，cos()，且(，)，(，)，则cos2的值为(C)A1
3、B1 C. D解析：sin()，(，)，cos()，cos()，(，)，sin()，cos2cos()()cos()cos()sin()sin()()().故选C.7.tan20(C)A1 B C D解析：原式.故选C.8在ABC中，已知(cos18，cos72)，(2cos63，2cos27)，则cosB等于(A)A B. C D解析：因为(cos18，cos72)，(2cos63，2cos27)，所以|1，|2，2cos18cos632cos72cos272(sin27cos18cos27sin18)2sin45，所以cosB.故选A.9已知cos(x)，则cosxcos(x)(C)A B
4、 C1 D1解析：cos(x)，即cosxsinx，cosxcos(x)cosxcosxsinxcosxsinx(cosxsinx)()1.故选C.10已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，若a与b的夹角为60，则直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是(D)A相交 B相交且过圆心 C相切 D相离解析：cosa，bcos().又圆心到直线的距离d1.所以直线与圆相离，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在题中横线上)11已知角的终边经过点P(2,1)，则tan(2)的值为.解析：因为角的终边经过点P(2,1)，所
5、以tan，所以tan2.所以tan(2).12已知角，且tan()3，sin2sin(2)，则.解析：由sin2sin(2)得，sin()2sin()即sin()coscos()sin2sin()cos2cos()sin，所以sin()cos3cos()sin.又tan()3，所以tantan()(3)1，又，所以.13若f(x)2tanx，则f8.解析：f(x)2tanx2tanx2tanx222，f8.14已知，均为锐角，且cos()sin()，则tan1.解析：由cos()sin()，可得coscossinsinsincoscossin，整理，得cos(cossin)sin(sincos
6、)为锐角，cossin0，cossin，又为锐角，tan1.15在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过P(x0，y0)，且|OP|r(r0)，定义：sos，称“sos”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”ysosx，有同学得到以下性质：该函数的值域为，；该函数的图像关于原点对称；该函数的图像关于直线x对称；该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的单调递增区间为2k，2k，kZ.其中正确的是(填上所有正确性质的序号)解析：由“正余弦函数”的定义可知，ysosxsinxcosxsin(x)，由三角函数的性质可得正确三、解答题(本大题共6小题，共
7、75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题12分)(1)已知sincos，0，求sincos；(2)已知tan2，求.解：(1)sincos，(sincos)2，则2sincos，(sincos)212sincos.又0，且2sincos，0，又函数f(x)b(ab)k是以为最小正周期的周期函数，当x时，函数f(x)的最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)写出函数f(x)的单调递增区间解：(1)ab(sinxcosx,1)，f(x)b(ab)kcosx(sinxcosx)kcosxsinxcos2xksin2xksink.T，2.f(x)sink，0x，4x，sin.f(
8、x)min1k2，k1.f(x)sin.(2)f(x)的单调递增区间由下列不等式确定，2k4x2k，kZ.x，kZ.函数f(x)的单调递增区间为，kZ.20(本小题13分)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(xR)(1)当x取什么值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值；(2)若为锐角，且f()，求tan的值解：(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x)当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值，最大值为.(2)法1：f()，sin(2).故cos2.为锐角，即0，02.sin2，tan22，即2，整理得t
9、an2tan0，即(tan1)(tan)0.解得tan或tan(不合题意，舍去)，tan.法2：f()，sin(2).cos2.2cos21.为锐角，即0，cos.sin.tan.法3：f()，sin(2).故cos2.为锐角，即0，02.sin2.tan.21(本小题14分)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中(0，)(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0，求cos的值解：(1)ab，absin2cos0，即sin2cos.法1：sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin，cos.法2：由sin2cos可得tan2，又1tan25，所以cos2，sin21cos2.又(0，)，所以sin，cos.(2)法1：sin()sincoscossin，将sin，cos代入上式整理得2cossin，结合sin2cos21,0，可得cos.法2：由0，0可得，cos()，coscos()coscos()sinsin()，即cos.